\contentsline {section}{\numberline {1}Spazio topologico}{1}{section.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.1}Topologia fine}{1}{subsection.1.1}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.1.1}Esempi}{1}{subsubsection.1.1.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.2}Alcune topologie}{3}{subsection.1.2}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.3}Topologia euclidea}{4}{subsection.1.3}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.4}Intorno}{5}{subsection.1.4}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.4.1}Proprieta' degli intorni}{5}{subsubsection.1.4.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.5}Famiglia dei chiusi}{6}{subsection.1.5}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.6}Limite}{7}{subsection.1.6}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.7}Base}{7}{subsection.1.7}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.7.1}Secondo assioma di numerabilita'}{9}{subsubsection.1.7.1}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.7.2}Esempi}{9}{subsubsection.1.7.2}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.8}Sistema fondamentale d'intorni}{11}{subsection.1.8}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.8.1}Esempi}{12}{subsubsection.1.8.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.9}Chiusura di un insieme}{12}{subsection.1.9}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.9.1}Proprieta' della chiusura}{13}{subsubsection.1.9.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.10}Interno di un insieme}{14}{subsection.1.10}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.11}Punti di accumulazione e di frontiera}{15}{subsection.1.11}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.11.1}Proprieta' del derivato}{16}{subsubsection.1.11.1}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.11.2}Proprieta' della frontiera}{16}{subsubsection.1.11.2}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.12}Dominio}{19}{subsection.1.12}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.13}Costruzioni topologiche}{19}{subsection.1.13}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.13.1}Con famiglia dei chiusi}{19}{subsubsection.1.13.1}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.13.2}Con famiglia di intorni}{19}{subsubsection.1.13.2}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.13.3}Con base}{20}{subsubsection.1.13.3}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.13.4}Con base d'intorni}{22}{subsubsection.1.13.4}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.14}Densita' e separazione}{23}{subsection.1.14}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.14.1}Esempi}{23}{subsubsection.1.14.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.15}Topologia indotta}{24}{subsection.1.15}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.16}Spazi metrici}{27}{subsection.1.16}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.16.1}Topologia dedotta da una metrica}{28}{subsubsection.1.16.1}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.16.2}Esempi}{28}{subsubsection.1.16.2}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.17}Spazio metrizzabile}{30}{subsection.1.17}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.18}Funzione continua}{34}{subsection.1.18}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.18.1}Esempi}{37}{subsubsection.1.18.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.19}Omeomorfismo}{38}{subsection.1.19}
\contentsline {section}{\numberline {2}Assiomi di separazione}{39}{section.2}
\contentsline {section}{\numberline {3}Prodotto e quozienti}{51}{section.3}
\contentsline {subsection}{\numberline {3.1}POSET di topologie}{51}{subsection.3.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {3.2}Prodotto di topologie}{52}{subsection.3.2}
\contentsline {subsection}{\numberline {3.3}Topologia quoziente}{63}{subsection.3.3}
\contentsline {section}{\numberline {4}Spazio connesso}{70}{section.4}
\contentsline {subsection}{\numberline {4.1}Componenti connesse}{76}{subsection.4.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {4.2}Connessione per archi}{76}{subsection.4.2}
\contentsline {section}{\numberline {5}Spazio compatto}{78}{section.5}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {5.0.1}Piano proiettivo}{92}{subsubsection.5.0.1}
\contentsline {section}{\numberline {6}Omotopia}{94}{section.6}