\contentsline {section}{\numberline {1}Spazio affine}{1}{section.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.1}Sistema di riferimento}{2}{subsection.1.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.2}Sottospazio affine}{3}{subsection.1.2}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.3}Equazioni cartesiane}{4}{subsection.1.3}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.3.1}Dato il sottospazio}{4}{subsubsection.1.3.1}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.3.2}Date le equazioni}{5}{subsubsection.1.3.2}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.3.3}Dato il sottospazio - II}{6}{subsubsection.1.3.3}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.3.4}Data la base del sottospazio}{6}{subsubsection.1.3.4}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.3.5}Equazioni parametriche}{6}{subsubsection.1.3.5}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.3.6}Equazione dell'iperpiano}{7}{subsubsection.1.3.6}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.4}Congiungente}{8}{subsection.1.4}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.5}Spazi paralleli}{12}{subsection.1.5}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.6}Proiezione}{14}{subsection.1.6}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.7}Teoremi classici}{16}{subsection.1.7}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.7.1}Teorema di Talete}{17}{subsubsection.1.7.1}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.7.2}Teorema di Pappo}{19}{subsubsection.1.7.2}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.7.3}Teorema di Desargues}{20}{subsubsection.1.7.3}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.8}Isomorfismi affini}{21}{subsection.1.8}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.8.1}Omotetia}{29}{subsubsection.1.8.1}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.8.2}Equazioni di un'isomorfismo}{31}{subsubsection.1.8.2}
\contentsline {section}{\numberline {2}Forme bilineari}{32}{section.2}
\contentsline {subsection}{\numberline {2.1}Congruenza}{37}{subsection.2.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {2.2}b degenere}{38}{subsection.2.2}
\contentsline {subsection}{\numberline {2.3}Ortogonalita'}{40}{subsection.2.3}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.3.1}Isotropo}{43}{subsubsection.2.3.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {2.4}Forma quadratica}{44}{subsection.2.4}
\contentsline {subsection}{\numberline {2.5}Diagonalizzazione di b simmetrica}{45}{subsection.2.5}
\contentsline {section}{\numberline {3}Spazio vettoriale euclideo}{56}{section.3}
\contentsline {subsection}{\numberline {3.1}Endomorfismo unitario}{61}{subsection.3.1}
\contentsline {section}{\numberline {4}Spazio affine euclideo}{67}{section.4}
\contentsline {subsection}{\numberline {4.1}Isometria}{68}{subsection.4.1}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {4.1.1}Teorema spettrale}{70}{subsubsection.4.1.1}
\contentsline {section}{\numberline {5}Spazio proiettivo}{73}{section.5}
\contentsline {subsection}{\numberline {5.1}Sottospazio proiettivo}{74}{subsection.5.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {5.2}Riferimento}{77}{subsection.5.2}
\contentsline {subsection}{\numberline {5.3}Equazioni cartesiane proiettive}{79}{subsection.5.3}
\contentsline {subsection}{\numberline {5.4}Sottospazio generato}{80}{subsection.5.4}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {5.4.1}Formula di Grassman proiettiva}{83}{subsubsection.5.4.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {5.5}Proiezione (spazi proiettivi)}{86}{subsection.5.5}
\contentsline {subsection}{\numberline {5.6}Isomorfismo proiettivo}{88}{subsection.5.6}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {5.6.1}Punti uniti e autovalori}{92}{subsubsection.5.6.1}
\contentsline {section}{\numberline {6}Spazio affine proiettivo}{94}{section.6}
\contentsline {subsection}{\numberline {6.1}Coordinate proprie improprie}{95}{subsection.6.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {6.2}Teoremi classici (proiettivi)}{99}{subsection.6.2}
\contentsline {subsection}{\numberline {6.3}Dualita'}{102}{subsection.6.3}
\contentsline {subsection}{\numberline {6.4}Teoremi duali}{110}{subsection.6.4}
\contentsline {section}{\numberline {7}Esercizi}{113}{section.7}
\contentsline {section}{\numberline {8}*}{117}{section.8}