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\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {1}Spazio affine}{1}{section.1}}
\newlabel{Spazio affine}{{1}{1}{Spazio affine\relax }{section.1}{}}
\newlabel{spazio!affine}{{1}{1}{Spazio affine\relax }{section.1}{}}
\newlabel{afas}{{1}{1}{Spazio affine\relax }{section.1}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {1.1}Sistema di riferimento}{2}{subsection.1.1}}
\newlabel{Sistema di riferimento}{{1.1}{2}{Sistema di riferimento\relax }{subsection.1.1}{}}
\newlabel{riferimento}{{1.1}{2}{Sistema di riferimento\relax }{subsection.1.1}{}}
\newlabel{propcambiamentobase}{{1.3}{2}{Sistema di riferimento\relax }{thm.1.3}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {1.2}Sottospazio affine}{3}{subsection.1.2}}
\newlabel{Sottospazio affine}{{1.2}{3}{Sottospazio affine\relax }{subsection.1.2}{}}
\newlabel{propsottaffestspazioaffine}{{1.6}{3}{Sottospazio affine\relax }{thm.1.6}{}}
\newlabel{propSnondipendedap0}{{1.8}{3}{Sottospazio affine\relax }{thm.1.8}{}}
\newlabel{propabinW}{{1.9}{4}{Sottospazio affine\relax }{thm.1.9}{}}
\newlabel{propestremi}{{1.10}{4}{Sottospazio affine\relax }{thm.1.10}{}}
\newlabel{intersezione sottospazi}{{1.11}{4}{Sottospazio affine\relax }{thm.1.11}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {1.3}Equazioni cartesiane}{4}{subsection.1.3}}
\newlabel{Equazioni cartesiane}{{1.3}{4}{Equazioni cartesiane\relax }{subsection.1.3}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.3.1}Dato il sottospazio}{4}{subsubsection.1.3.1}}
\newlabel{Dato il sottospazio}{{1.3.1}{4}{Dato il sottospazio\relax }{subsubsection.1.3.1}{}}
\newlabel{dimssolsottspaz}{{1.3.1}{5}{Dato il sottospazio\relax }{subsubsection.1.3.1}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.3.2}Date le equazioni}{5}{subsubsection.1.3.2}}
\newlabel{Date le equazioni}{{1.3.2}{5}{Date le equazioni\relax }{subsubsection.1.3.2}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.3.3}Dato il sottospazio - II}{6}{subsubsection.1.3.3}}
\newlabel{Dato il sottospazio - II}{{1.3.3}{6}{Dato il sottospazio - II\relax }{subsubsection.1.3.3}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.3.4}Data la base del sottospazio}{6}{subsubsection.1.3.4}}
\newlabel{Data la base del sottospazio}{{1.3.4}{6}{Data la base del sottospazio\relax }{subsubsection.1.3.4}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.3.5}Equazioni parametriche}{6}{subsubsection.1.3.5}}
\newlabel{Equazioni parametriche}{{1.3.5}{6}{Equazioni parametriche\relax }{subsubsection.1.3.5}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.3.6}Equazione dell'iperpiano}{7}{subsubsection.1.3.6}}
\newlabel{Equazione dell'iperpiano}{{1.3.6}{7}{Equazione dell'iperpiano\relax }{subsubsection.1.3.6}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {1.4}Congiungente}{8}{subsection.1.4}}
\newlabel{Congiungente}{{1.4}{8}{Congiungente\relax }{subsection.1.4}{}}
\newlabel{congiungente!teorema}{{1.15}{8}{Congiungente\relax }{thm.1.15}{}}
\newlabel{corpropcongiungente}{{1.16}{9}{Congiungente\relax }{thm.1.16}{}}
\newlabel{congiungente!corollario}{{1.17}{10}{Congiungente\relax }{thm.1.17}{}}
\newlabel{punti linearmente indipendenti}{{1.18}{11}{Congiungente\relax }{thm.1.18}{}}
\newlabel{thmp1p2inw1w2}{{1.19}{11}{Congiungente\relax }{thm.1.19}{}}
\newlabel{corp1p2inw1w2}{{1.20}{11}{Congiungente\relax }{thm.1.20}{}}
\newlabel{teorema delle dimensioni}{{1.21}{11}{Congiungente\relax }{thm.1.21}{}}
\newlabel{thmdelledimensioni}{{1.21}{11}{Congiungente\relax }{thm.1.21}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {1.5}Spazi paralleli}{12}{subsection.1.5}}
\newlabel{Spazi paralleli}{{1.5}{12}{Spazi paralleli\relax }{subsection.1.5}{}}
\newlabel{sottospazi!paralleli}{{1.5}{12}{Spazi paralleli\relax }{subsection.1.5}{}}
\newlabel{propparalssew1eqw2}{{1.23}{12}{Spazi paralleli\relax }{thm.1.23}{}}
\newlabel{cordims1eqdims2sses1eqs2}{{1.25}{13}{Spazi paralleli\relax }{thm.1.25}{}}
\newlabel{corVposteuclide}{{1.26}{13}{Spazi paralleli\relax }{thm.1.26}{}}
\newlabel{thmparalSintTvuoto}{{1.27}{13}{Spazi paralleli\relax }{thm.1.27}{}}
\newlabel{sottospazi!sghemo}{{1.29}{14}{Spazi paralleli\relax }{thm.1.29}{}}
\newlabel{sottospazi!incidenti}{{1.29}{14}{Spazi paralleli\relax }{thm.1.29}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {1.6}Proiezione}{14}{subsection.1.6}}
\newlabel{Proiezione}{{1.6}{14}{Proiezione\relax }{subsection.1.6}{}}
\newlabel{lemdimSintS}{{1.30}{14}{Proiezione\relax }{thm.1.30}{}}
\newlabel{thmdimSintT}{{1.31}{15}{Proiezione\relax }{thm.1.31}{}}
\newlabel{cordimSintT}{{1.32}{15}{Proiezione\relax }{thm.1.32}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {1.7}Teoremi classici}{16}{subsection.1.7}}
\newlabel{Teoremi classici}{{1.7}{16}{Teoremi classici\relax }{subsection.1.7}{}}
\newlabel{lemmathmclassici}{{1.36}{16}{Teoremi classici\relax }{thm.1.36}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.7.1}Teorema di Talete}{17}{subsubsection.1.7.1}}
\newlabel{Teorema di Talete}{{1.7.1}{17}{Teorema di Talete\relax }{subsubsection.1.7.1}{}}
\newlabel{thmtalete}{{1.37}{17}{Teorema di Talete\relax }{thm.1.37}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.7.2}Teorema di Pappo}{19}{subsubsection.1.7.2}}
\newlabel{Teorema di Pappo}{{1.7.2}{19}{Teorema di Pappo\relax }{subsubsection.1.7.2}{}}
\newlabel{lemmapappo}{{1.38}{19}{Teorema di Pappo\relax }{thm.1.38}{}}
\newlabel{thmpappo}{{1.39}{19}{Teorema di Pappo\relax }{thm.1.39}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.7.3}Teorema di Desargues}{20}{subsubsection.1.7.3}}
\newlabel{Teorema di Desargues}{{1.7.3}{20}{Teorema di Desargues\relax }{subsubsection.1.7.3}{}}
\newlabel{thmdesargues}{{1.40}{20}{Teorema di Desargues\relax }{thm.1.40}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {1.8}Isomorfismi affini}{21}{subsection.1.8}}
\newlabel{Isomorfismi affini}{{1.8}{21}{Isomorfismi affini\relax }{subsection.1.8}{}}
\newlabel{affinita'}{{1.41}{21}{Isomorfismi affini\relax }{thm.1.41}{}}
\newlabel{propdatafffestunicdet}{{1.42}{22}{Isomorfismi affini\relax }{thm.1.42}{}}
\newlabel{traslazione}{{1.43}{23}{Isomorfismi affini\relax }{thm.1.43}{}}
\newlabel{identesttraslazione}{{1.44}{23}{Isomorfismi affini\relax }{thm.1.44}{}}
\newlabel{exempisomadimn}{{1.46}{23}{Isomorfismi affini\relax }{thm.1.46}{}}
\newlabel{propcompisoaffi}{{1.47}{24}{Isomorfismi affini\relax }{thm.1.47}{}}
\newlabel{propspazidiugualdimsonoisomorfi}{{1.49}{24}{Isomorfismi affini\relax }{thm.1.49}{}}
\newlabel{thmdatooofunicdet}{{1.51}{25}{Isomorfismi affini\relax }{thm.1.51}{}}
\newlabel{corthmdatooofunicdet}{{1.52}{26}{Isomorfismi affini\relax }{thm.1.52}{}}
\newlabel{corcorthmdatooofunicdet}{{1.53}{26}{Isomorfismi affini\relax }{thm.1.53}{}}
\newlabel{expAffO}{{1.55}{27}{Isomorfismi affini\relax }{thm.1.55}{}}
\newlabel{exptraslgrupp}{{1.56}{28}{Isomorfismi affini\relax }{thm.1.56}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.8.1}Omotetia}{29}{subsubsection.1.8.1}}
\newlabel{Omotetia}{{1.8.1}{29}{Omotetia\relax }{subsubsection.1.8.1}{}}
\newlabel{propomcaratt}{{1.59}{29}{Omotetia\relax }{thm.1.59}{}}
\newlabel{propOmOsottAffO}{{1.60}{30}{Omotetia\relax }{thm.1.60}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.8.2}Equazioni di un'isomorfismo}{31}{subsubsection.1.8.2}}
\newlabel{Equazioni di un'isomorfismo}{{1.8.2}{31}{Equazioni di un'isomorfismo\relax }{subsubsection.1.8.2}{}}
\newlabel{propeqisomorfismo}{{1.63}{31}{Equazioni di un'isomorfismo\relax }{thm.1.63}{}}
\newlabel{propequdefinisceisomaff}{{1.64}{31}{Equazioni di un'isomorfismo\relax }{thm.1.64}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2}Forme bilineari}{32}{section.2}}
\newlabel{Forme bilineari}{{2}{32}{Forme bilineari\relax }{section.2}{}}
\newlabel{bilineare}{{2.1}{32}{Forme bilineari\relax }{thm.2.1}{}}
\newlabel{propmatestbilinear}{{2.3}{32}{Forme bilineari\relax }{thm.2.3}{}}
\newlabel{propbilnestmat}{{2.4}{33}{Forme bilineari\relax }{thm.2.4}{}}
\newlabel{propformapolinomdib}{{2.5}{34}{Forme bilineari\relax }{thm.2.5}{}}
\newlabel{isombvkeKnn}{{2.7}{34}{Forme bilineari\relax }{thm.2.7}{}}
\newlabel{isombvkeKnnSYM}{{2.9}{35}{Forme bilineari\relax }{thm.2.9}{}}
\newlabel{formebilpassaggiodibase}{{2.10}{36}{Forme bilineari\relax }{thm.2.10}{}}
\newlabel{corformebilpassaggiodibase}{{2.11}{36}{Forme bilineari\relax }{thm.2.11}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.1}Congruenza}{37}{subsection.2.1}}
\newlabel{Congruenza}{{2.1}{37}{Congruenza\relax }{subsection.2.1}{}}
\newlabel{matricicongruenti}{{2.12}{37}{Congruenza\relax }{thm.2.12}{}}
\newlabel{propAsimAssebeqbb}{{2.14}{37}{Congruenza\relax }{thm.2.14}{}}
\newlabel{propAsimAprhoAeqrhoAp}{{2.15}{37}{Congruenza\relax }{thm.2.15}{}}
\newlabel{rango bilineare}{{2.16}{38}{Congruenza\relax }{thm.2.16}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.2}b degenere}{38}{subsection.2.2}}
\newlabel{b degenere}{{2.2}{38}{b degenere\relax }{subsection.2.2}{}}
\newlabel{propcarattbnondegenere}{{2.18}{38}{b degenere\relax }{thm.2.18}{}}
\newlabel{indotta}{{2.19}{39}{b degenere\relax }{thm.2.19}{}}
\newlabel{prop9489ej93}{{2.20}{39}{b degenere\relax }{thm.2.20}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.3}Ortogonalita'}{40}{subsection.2.3}}
\newlabel{Ortogonalita'}{{2.3}{40}{Ortogonalita'\relax }{subsection.2.3}{}}
\newlabel{proportoestspaziovett}{{2.22}{40}{Ortogonalita'\relax }{thm.2.22}{}}
\newlabel{proportobase}{{2.23}{40}{Ortogonalita'\relax }{thm.2.23}{}}
\newlabel{radicale}{{2.24}{41}{Ortogonalita'\relax }{thm.2.24}{}}
\newlabel{propcarattbnondegenereRadicale}{{2.25}{41}{Ortogonalita'\relax }{thm.2.25}{}}
\newlabel{propcarattbnondegenereRadicaleIndotta}{{2.26}{41}{Ortogonalita'\relax }{thm.2.26}{}}
\newlabel{propdimppbU}{{2.27}{41}{Ortogonalita'\relax }{thm.2.27}{}}
\newlabel{propdimppbUII}{{2.28}{42}{Ortogonalita'\relax }{thm.2.28}{}}
\newlabel{propnondegeVeqUxorppbU}{{2.30}{43}{Ortogonalita'\relax }{thm.2.30}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.3.1}Isotropo}{43}{subsubsection.2.3.1}}
\newlabel{Isotropo}{{2.3.1}{43}{Isotropo\relax }{subsubsection.2.3.1}{}}
\newlabel{isotropo}{{2.31}{43}{Isotropo\relax }{thm.2.31}{}}
\newlabel{propvettisotropodiversodazero}{{2.32}{43}{Isotropo\relax }{thm.2.32}{}}
\newlabel{propvisotroposommadiretta}{{2.33}{43}{Isotropo\relax }{thm.2.33}{}}
\newlabel{propbsymalloraesistenonisotropo}{{2.36}{44}{Isotropo\relax }{thm.2.36}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.4}Forma quadratica}{44}{subsection.2.4}}
\newlabel{Forma quadratica}{{2.4}{44}{Forma quadratica\relax }{subsection.2.4}{}}
\newlabel{propformapolinomdiq}{{2.39}{45}{Forma quadratica\relax }{thm.2.39}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.5}Diagonalizzazione di b simmetrica}{45}{subsection.2.5}}
\newlabel{Diagonalizzazione di b simmetrica}{{2.5}{45}{Diagonalizzazione di b simmetrica\relax }{subsection.2.5}{}}
\newlabel{baseortonormale}{{2.40}{45}{Diagonalizzazione di b simmetrica\relax }{thm.2.40}{}}
\newlabel{propformaqvdiagonale}{{2.41}{45}{Diagonalizzazione di b simmetrica\relax }{thm.2.41}{}}
\newlabel{thmdiagonalizzazione}{{2.42}{46}{Diagonalizzazione di b simmetrica\relax }{thm.2.42}{}}
\newlabel{cordiagonalizzOssVarie}{{2.43}{49}{Diagonalizzazione di b simmetrica\relax }{thm.2.43}{}}
\newlabel{cordiagonalizzAsymAdiag}{{2.44}{50}{Diagonalizzazione di b simmetrica\relax }{thm.2.44}{}}
\newlabel{thmdiagonalizzazionecanonica}{{2.45}{50}{Diagonalizzazione di b simmetrica\relax }{thm.2.45}{}}
\newlabel{corthmdiagonalizzazionecanonica}{{2.46}{51}{Diagonalizzazione di b simmetrica\relax }{thm.2.46}{}}
\newlabel{thmdiagonalizzazionecanonicaII}{{2.47}{52}{Diagonalizzazione di b simmetrica\relax }{thm.2.47}{}}
\newlabel{corthmdiagonalizzazionecanonicaII}{{2.48}{53}{Diagonalizzazione di b simmetrica\relax }{thm.2.48}{}}
\newlabel{propclacongmatcanoniche}{{2.49}{53}{Diagonalizzazione di b simmetrica\relax }{thm.2.49}{}}
\newlabel{forma canonica}{{2.52}{55}{Diagonalizzazione di b simmetrica\relax }{thm.2.52}{}}
\newlabel{segnatura}{{2.52}{55}{Diagonalizzazione di b simmetrica\relax }{thm.2.52}{}}
\newlabel{definitapositivaalloranondegenere}{{2.54}{55}{Diagonalizzazione di b simmetrica\relax }{thm.2.54}{}}
\newlabel{carattdefinitaposdefinitaneg}{{2.56}{56}{Diagonalizzazione di b simmetrica\relax }{thm.2.56}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {3}Spazio vettoriale euclideo}{56}{section.3}}
\newlabel{Spazio vettoriale euclideo}{{3}{56}{Spazio vettoriale euclideo\relax }{section.3}{}}
\newlabel{propvnonnega}{{3.2}{56}{Spazio vettoriale euclideo\relax }{thm.3.2}{}}
\newlabel{propvscalvnonnega}{{3.2}{56}{Spazio vettoriale euclideo\relax }{thm.3.2}{}}
\newlabel{schwartz}{{3.3}{57}{Spazio vettoriale euclideo\relax }{thm.3.3}{}}
\newlabel{propnormaeuclidea}{{3.6}{57}{Spazio vettoriale euclideo\relax }{thm.3.6}{}}
\newlabel{propschwartznormalizzato}{{3.7}{58}{Spazio vettoriale euclideo\relax }{thm.3.7}{}}
\newlabel{angolovettori}{{3.8}{58}{Spazio vettoriale euclideo\relax }{thm.3.8}{}}
\newlabel{propUortogonaleimplicaUbase}{{3.10}{59}{Spazio vettoriale euclideo\relax }{thm.3.10}{}}
\newlabel{versore}{{3.11}{59}{Spazio vettoriale euclideo\relax }{thm.3.11}{}}
\newlabel{propinsortonormestbase}{{3.12}{59}{Spazio vettoriale euclideo\relax }{thm.3.12}{}}
\newlabel{prodscalortonormale}{{3.13}{59}{Spazio vettoriale euclideo\relax }{thm.3.13}{}}
\newlabel{propBCmatdipassortonormaliortogonali}{{3.14}{60}{Spazio vettoriale euclideo\relax }{thm.3.14}{}}
\newlabel{Gram-Schmidt}{{3.16}{60}{Spazio vettoriale euclideo\relax }{thm.3.16}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {3.1}Endomorfismo unitario}{61}{subsection.3.1}}
\newlabel{Endomorfismo unitario}{{3.1}{61}{Endomorfismo unitario\relax }{subsection.3.1}{}}
\newlabel{thmunitario}{{3.18}{61}{Endomorfismo unitario\relax }{thm.3.18}{}}
\newlabel{propTunitarioestisomorf}{{3.19}{64}{Endomorfismo unitario\relax }{thm.3.19}{}}
\newlabel{GOV}{{3.20}{64}{Endomorfismo unitario\relax }{thm.3.20}{}}
\newlabel{endomorfismo trasposto}{{3.23}{66}{Endomorfismo unitario\relax }{thm.3.23}{}}
\newlabel{propendotrasp}{{3.23}{66}{Endomorfismo unitario\relax }{thm.3.23}{}}
\newlabel{defendosimmetrico}{{3.25}{67}{Endomorfismo unitario\relax }{thm.3.25}{}}
\newlabel{propautovettendsim}{{3.26}{67}{Endomorfismo unitario\relax }{thm.3.26}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {4}Spazio affine euclideo}{67}{section.4}}
\newlabel{Spazio affine euclideo}{{4}{67}{Spazio affine euclideo\relax }{section.4}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {4.1}Isometria}{68}{subsection.4.1}}
\newlabel{Isometria}{{4.1}{68}{Isometria\relax }{subsection.4.1}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {4.1.1}Teorema spettrale}{70}{subsubsection.4.1.1}}
\newlabel{Teorema spettrale}{{4.1.1}{70}{Teorema spettrale\relax }{subsubsection.4.1.1}{}}
\newlabel{lemspettro}{{4.11}{70}{Teorema spettrale\relax }{thm.4.11}{}}
\newlabel{thmspettrale}{{4.12}{71}{Teorema spettrale\relax }{thm.4.12}{}}
\newlabel{corspettrI}{{4.13}{72}{Teorema spettrale\relax }{thm.4.13}{}}
\newlabel{corspettrII}{{4.14}{73}{Teorema spettrale\relax }{thm.4.14}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {5}Spazio proiettivo}{73}{section.5}}
\newlabel{Spazio proiettivo}{{5}{73}{Spazio proiettivo\relax }{section.5}{}}
\newlabel{propproiequoz}{{5.2}{73}{Spazio proiettivo\relax }{thm.5.2}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {5.1}Sottospazio proiettivo}{74}{subsection.5.1}}
\newlabel{Sottospazio proiettivo}{{5.1}{74}{Sottospazio proiettivo\relax }{subsection.5.1}{}}
\newlabel{propcontenutoinproiettivo}{{5.5}{74}{Sottospazio proiettivo\relax }{thm.5.5}{}}
\newlabel{propunionesottospazi}{{5.6}{75}{Sottospazio proiettivo\relax }{thm.5.6}{}}
\newlabel{propintsottproiett}{{5.7}{75}{Sottospazio proiettivo\relax }{thm.5.7}{}}
\newlabel{exppropdimcontenutoint}{{5.9}{76}{Sottospazio proiettivo\relax }{thm.5.9}{}}
\newlabel{expproiestessadimcontenuto}{{5.10}{76}{Sottospazio proiettivo\relax }{thm.5.10}{}}
\newlabel{propintersezioneiperpianiproiett}{{5.11}{76}{Sottospazio proiettivo\relax }{thm.5.11}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {5.2}Riferimento}{77}{subsection.5.2}}
\newlabel{Riferimento}{{5.2}{77}{Riferimento\relax }{subsection.5.2}{}}
\newlabel{coordinate omogenee}{{5.12}{77}{Riferimento\relax }{thm.5.12}{}}
\newlabel{coordomo}{{5.12}{77}{Riferimento\relax }{thm.5.12}{}}
\newlabel{proptuttelecoordinatediP}{{5.13}{77}{Riferimento\relax }{thm.5.13}{}}
\newlabel{propbasiproiettiveproporzionali}{{5.14}{77}{Riferimento\relax }{thm.5.14}{}}
\newlabel{propcambiorifproiett}{{5.16}{78}{Riferimento\relax }{thm.5.16}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {5.3}Equazioni cartesiane proiettive}{79}{subsection.5.3}}
\newlabel{Equazioni cartesiane proiettive}{{5.3}{79}{Equazioni cartesiane proiettive\relax }{subsection.5.3}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {5.4}Sottospazio generato}{80}{subsection.5.4}}
\newlabel{Sottospazio generato}{{5.4}{80}{Sottospazio generato\relax }{subsection.5.4}{}}
\newlabel{propproiespaziogenerato}{{5.20}{80}{Sottospazio generato\relax }{thm.5.20}{}}
\newlabel{propspaziogenproiettivo}{{5.20}{80}{Sottospazio generato\relax }{thm.5.20}{}}
\newlabel{propmaxdimpuntiproiett}{{5.22}{81}{Sottospazio generato\relax }{thm.5.22}{}}
\newlabel{propcarattpuntiproiettli}{{5.22}{81}{Sottospazio generato\relax }{thm.5.22}{}}
\newlabel{posizione generale}{{5.23}{81}{Sottospazio generato\relax }{thm.5.23}{}}
\newlabel{punti fondamentali}{{5.24}{81}{Sottospazio generato\relax }{thm.5.24}{}}
\newlabel{punto unita'}{{5.24}{81}{Sottospazio generato\relax }{thm.5.24}{}}
\newlabel{propproieunicoriferimento}{{5.26}{82}{Sottospazio generato\relax }{thm.5.26}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {5.4.1}Formula di Grassman proiettiva}{83}{subsubsection.5.4.1}}
\newlabel{Formula di Grassman proiettiva}{{5.4.1}{83}{Formula di Grassman proiettiva\relax }{subsubsection.5.4.1}{}}
\newlabel{propgrassmanproiettivo}{{5.27}{83}{Formula di Grassman proiettiva\relax }{thm.5.27}{}}
\newlabel{propsommaproiettiva}{{5.28}{84}{Formula di Grassman proiettiva\relax }{thm.5.28}{}}
\newlabel{exppropiperpianoerettasiincontrano}{{5.30}{85}{Formula di Grassman proiettiva\relax }{thm.5.30}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {5.5}Proiezione (spazi proiettivi)}{86}{subsection.5.5}}
\newlabel{Proiezione (spazi proiettivi)}{{5.5}{86}{Proiezione (spazi proiettivi)\relax }{subsection.5.5}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {5.6}Isomorfismo proiettivo}{88}{subsection.5.6}}
\newlabel{Isomorfismo proiettivo}{{5.6}{88}{Isomorfismo proiettivo\relax }{subsection.5.6}{}}
\newlabel{isomproimultiplo}{{5.36}{88}{Isomorfismo proiettivo\relax }{thm.5.36}{}}
\newlabel{spazidiugualdimensionesonoisomorfi}{{5.37}{89}{Isomorfismo proiettivo\relax }{thm.5.37}{}}
\newlabel{propisomorfiallorastessecoordinate}{{5.38}{89}{Isomorfismo proiettivo\relax }{thm.5.38}{}}
\newlabel{propcompisoproie}{{5.39}{90}{Isomorfismo proiettivo\relax }{thm.5.39}{}}
\newlabel{propreltraspaziproiettivi}{{5.40}{90}{Isomorfismo proiettivo\relax }{thm.5.40}{}}
\newlabel{PGL}{{5.41}{90}{Isomorfismo proiettivo\relax }{thm.5.41}{}}
\newlabel{thmproiefissatin2punti}{{5.42}{91}{Isomorfismo proiettivo\relax }{thm.5.42}{}}
\newlabel{propmatproiettisomproiett}{{5.44}{92}{Isomorfismo proiettivo\relax }{thm.5.44}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {5.6.1}Punti uniti e autovalori}{92}{subsubsection.5.6.1}}
\newlabel{Punti uniti e autovalori}{{5.6.1}{92}{Punti uniti e autovalori\relax }{subsubsection.5.6.1}{}}
\newlabel{propproipuntiuniti}{{5.45}{92}{Punti uniti e autovalori\relax }{thm.5.45}{}}
\newlabel{propautovaloreunicoperlaproiettunita}{{5.46}{92}{Punti uniti e autovalori\relax }{thm.5.46}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {6}Spazio affine proiettivo}{94}{section.6}}
\newlabel{Spazio affine proiettivo}{{6}{94}{Spazio affine proiettivo\relax }{section.6}{}}
\newlabel{thmaffproi}{{6.1}{94}{Spazio affine proiettivo\relax }{thm.6.1}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {6.1}Coordinate proprie improprie}{95}{subsection.6.1}}
\newlabel{Coordinate proprie improprie}{{6.1}{95}{Coordinate proprie improprie\relax }{subsection.6.1}{}}
\newlabel{propcoordimproprie}{{6.3}{95}{Coordinate proprie improprie\relax }{thm.6.3}{}}
\newlabel{propchiusuraproi}{{6.4}{96}{Coordinate proprie improprie\relax }{thm.6.4}{}}
\newlabel{propcongiungenteaffineproiettiva}{{6.6}{98}{Coordinate proprie improprie\relax }{thm.6.6}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {6.2}Teoremi classici (proiettivi)}{99}{subsection.6.2}}
\newlabel{Teoremi classici (proiettivi)}{{6.2}{99}{Teoremi classici (proiettivi)\relax }{subsection.6.2}{}}
\newlabel{thmpappoproiettivo}{{6.7}{99}{Teoremi classici (proiettivi)\relax }{thm.6.7}{}}
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {1}{\ignorespaces Rappresentazione del thm di Pappo proiettivo, dove ${P_{11}}=E,{P_{12}}=F,{P_{13}}=G,{P_{21}}=E',{P_{22}}=F',{P_{23}}=G'$}}{100}{figure.1}}
\newlabel{thmdesarguesproiettivo}{{6.8}{101}{Teoremi classici (proiettivi)\relax }{thm.6.8}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {6.3}Dualita'}{102}{subsection.6.3}}
\newlabel{Dualita'}{{6.3}{102}{Dualita'\relax }{subsection.6.3}{}}
\newlabel{biezionetraphoeipv}{{6.10}{102}{Dualita'\relax }{thm.6.10}{}}
\newlabel{propequazioneiperpianoduale}{{6.11}{103}{Dualita'\relax }{thm.6.11}{}}
\newlabel{Luguale}{{6.13}{104}{Dualita'\relax }{thm.6.13}{}}
\newlabel{biezionetraphoeipvgeneralizzata}{{6.14}{105}{Dualita'\relax }{thm.6.14}{}}
\newlabel{biezionetraphoeipvgeneralizzatacorollario}{{6.15}{108}{Dualita'\relax }{thm.6.15}{}}
\newlabel{proprietaduali}{{6.17}{109}{Dualita'\relax }{thm.6.17}{}}
\newlabel{thmprincipioduale}{{6.18}{110}{Dualita'\relax }{thm.6.18}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {6.4}Teoremi duali}{110}{subsection.6.4}}
\newlabel{Teoremi duali}{{6.4}{110}{Teoremi duali\relax }{subsection.6.4}{}}
\newlabel{thmpappoproiettivoduale}{{6.19}{110}{Teoremi duali\relax }{thm.6.19}{}}
\newlabel{thmdesarguesproiettivoduale}{{6.20}{110}{Teoremi duali\relax }{thm.6.20}{}}
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {2}{\ignorespaces Rappresentazione del duale del thm di Pappo proiettivo, dove $O_1=P,\tmspace  +\thickmuskip {.2777em}O_2=Q,\tmspace  +\thickmuskip {.2777em}{r_{11}}=a,{r_{12}}=b,{r_{13}}=c,{r_{21}}=a',{r_{22}}=b',{r_{23}}=c'$ }}{111}{figure.2}}
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {3}{\ignorespaces Rappresentazione del thm duale di Desargues}}{112}{figure.3}}
\@input{eser.aux}