\contentsline {section}{\numberline {1}Teoria dell'integrazione}{1}{section.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.1}Primitiva}{1}{subsection.1.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.2}Integrale indefinito}{5}{subsection.1.2}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.2.1}Integrali indefiniti immediati}{5}{subsubsection.1.2.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.3}Metodi d'integrazione}{5}{subsection.1.3}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.3.1}Integrazione per decomposizione}{5}{subsubsection.1.3.1}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.3.2}Integrazione per parti}{7}{subsubsection.1.3.2}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.3.3}Integrazione per sostituzione}{8}{subsubsection.1.3.3}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.3.4}Regola pratica di sostituzione}{10}{subsubsection.1.3.4}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.4}Integrale di Riemann}{10}{subsection.1.4}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.4.1}Esempi}{11}{subsubsection.1.4.1}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.4.2}Condizioni di integrabilita'}{12}{subsubsection.1.4.2}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.4.3}Proprieta'}{14}{subsubsection.1.4.3}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.4.4}Teorema della media}{14}{subsubsection.1.4.4}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.5}Integrale definito}{18}{subsection.1.5}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.5.1}Funzione integrale}{21}{subsubsection.1.5.1}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.5.2}Teorema di Torricelli}{21}{subsubsection.1.5.2}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.5.3}Formula fondamentale del calcolo integrale}{22}{subsubsection.1.5.3}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.5.4}Formule di sostituzione per integrali definiti}{23}{subsubsection.1.5.4}
\contentsline {section}{\numberline {2}Misurabilita' secondo Jordan}{23}{section.2}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.0.5}Proprieta' della misura secondo Jordan}{25}{subsubsection.2.0.5}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.0.6}Esempi}{25}{subsubsection.2.0.6}
\contentsline {subsection}{\numberline {2.1}Trapezoide o rettangoloide}{26}{subsection.2.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {2.2}Insieme normale}{28}{subsection.2.2}
\contentsline {section}{\numberline {3}Integrali impropri}{30}{section.3}
\contentsline {subsection}{\numberline {3.1}Integrali generalizzati}{30}{subsection.3.1}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {3.1.1}Condizioni per l'integrabilita'}{31}{subsubsection.3.1.1}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {3.1.2}Condizioni per la non integrabilita'}{32}{subsubsection.3.1.2}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {3.1.3}Proprieta'}{32}{subsubsection.3.1.3}
\contentsline {subsection}{\numberline {3.2}Integrali illimitati}{34}{subsection.3.2}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {3.2.1}Condizioni per l'integrabilita'}{35}{subsubsection.3.2.1}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {3.2.2}Condizioni per la non integrabilita'}{35}{subsubsection.3.2.2}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {3.2.3}Proprieta'}{36}{subsubsection.3.2.3}
\contentsline {section}{\numberline {4}Successioni di funzioni}{36}{section.4}
\contentsline {subsection}{\numberline {4.1}Criterio di convergenza uniforme di Cauchy}{38}{subsection.4.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {4.2}Condizioni per le successioni di funzioni}{39}{subsection.4.2}
\contentsline {subsection}{\numberline {4.3}Limite sotto integrale}{41}{subsection.4.3}
\contentsline {section}{\numberline {5}Serie di funzioni}{44}{section.5}
\contentsline {subsection}{\numberline {5.1}Serie sotto integrale}{49}{subsection.5.1}
\contentsline {section}{\numberline {6}Serie di potenze}{50}{section.6}
\contentsline {section}{\numberline {7}Serie di Taylor e Mac-Laurin}{59}{section.7}
\contentsline {subsection}{\numberline {7.1}Formula di Taylor}{59}{subsection.7.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {7.2}Serie di Taylor}{60}{subsection.7.2}
\contentsline {section}{\numberline {8}Spazi metrici}{62}{section.8}
\contentsline {subsection}{\numberline {8.1}Spazio $\@mathbb {R}$ a $n$ dimensioni}{62}{subsection.8.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {8.2}Spazio di funzioni}{64}{subsection.8.2}
\contentsline {subsection}{\numberline {8.3}Seconda diseguaglianza triangolare}{65}{subsection.8.3}
\contentsline {subsection}{\numberline {8.4}Insieme limitato}{66}{subsection.8.4}
\contentsline {subsection}{\numberline {8.5}Diametro}{66}{subsection.8.5}
\contentsline {subsection}{\numberline {8.6}Interno, esterno, frontiera, derivato, chiusura}{67}{subsection.8.6}
\contentsline {subsection}{\numberline {8.7}Insiemi internamente connessi}{72}{subsection.8.7}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {8.7.1}Poligonale}{74}{subsubsection.8.7.1}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {8.7.2}Insieme convesso}{75}{subsubsection.8.7.2}
\contentsline {subsection}{\numberline {8.8}Successioni}{76}{subsection.8.8}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {8.8.1}Compattezza sequenziale}{82}{subsubsection.8.8.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {8.9}Limiti di funzioni reali}{85}{subsection.8.9}
\contentsline {subsection}{\numberline {8.10}Continuita'}{86}{subsection.8.10}
\contentsline {section}{\numberline {9}Derivate parziali}{92}{section.9}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {9.0.1}Differenziabilita'}{94}{subsubsection.9.0.1}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {9.0.2}Formula di Lagrange e Taylor}{99}{subsubsection.9.0.2}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {9.0.3}Funzioni a gradiente nullo}{101}{subsubsection.9.0.3}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {9.0.4}Ricerca di minimi e massimi}{103}{subsubsection.9.0.4}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {9.0.5}Algoritmo di ricerca dei pt. di max e min}{107}{subsubsection.9.0.5}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {9.0.6}Generalizzazioni}{107}{subsubsection.9.0.6}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {9.0.7}Max e min assoluto}{108}{subsubsection.9.0.7}
\contentsline {subsection}{\numberline {9.1}Derivate direzionali}{110}{subsection.9.1}
\contentsline {section}{\numberline {10}Appendice}{112}{section.10}