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\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {1}Teoria dei gruppi}{1}{section.1}}
\newlabel{Teoria dei gruppi}{{1}{1}{Teoria dei gruppi\relax }{section.1}{}}
\newlabel{gruppoide}{{1}{1}{Teoria dei gruppi\relax }{section.1}{}}
\newlabel{semigruppo}{{1.2}{1}{Teoria dei gruppi\relax }{thm.1.2}{}}
\newlabel{operazioni}{{1.4}{1}{Teoria dei gruppi\relax }{thm.1.4}{}}
\newlabel{potenza}{{1.4}{1}{Teoria dei gruppi\relax }{thm.1.4}{}}
\newlabel{elemento unita'}{{1.6}{2}{Teoria dei gruppi\relax }{thm.1.6}{}}
\newlabel{inverso}{{1.8}{2}{Teoria dei gruppi\relax }{thm.1.8}{}}
\newlabel{gruppo}{{1.10}{2}{Teoria dei gruppi\relax }{thm.1.10}{}}
\newlabel{potenza gruppo}{{1.11}{2}{Teoria dei gruppi\relax }{thm.1.11}{}}
\newlabel{thmsgruppofinitoegruppo}{{1.14}{3}{Teoria dei gruppi\relax }{thm.1.14}{}}
\newlabel{Unradiciennesimeunita}{{1.16}{4}{Teoria dei gruppi\relax }{thm.1.16}{}}
\newlabel{expUn}{{1.17}{5}{Teoria dei gruppi\relax }{thm.1.17}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {1.1}Gruppi e sottogruppi ciclici}{6}{subsection.1.1}}
\newlabel{Gruppi e sottogruppi ciclici}{{1.1}{6}{Gruppi e sottogruppi ciclici\relax }{subsection.1.1}{}}
\newlabel{sottogruppo!caratterizzazione1}{{1.20}{6}{Gruppi e sottogruppi ciclici\relax }{thm.1.20}{}}
\newlabel{sottogruppo!caratterizzazione2}{{1.21}{7}{Gruppi e sottogruppi ciclici\relax }{thm.1.21}{}}
\newlabel{sottogruppo finito!caratterizzazione}{{1.22}{8}{Gruppi e sottogruppi ciclici\relax }{thm.1.22}{}}
\newlabel{propcontenutostessacardinalita}{{1.23}{8}{Gruppi e sottogruppi ciclici\relax }{thm.1.23}{}}
\newlabel{centro}{{1.24}{8}{Gruppi e sottogruppi ciclici\relax }{thm.1.24}{}}
\newlabel{propintsottgruppi}{{1.25}{9}{Gruppi e sottogruppi ciclici\relax }{thm.1.25}{}}
\newlabel{sottogruppo generato}{{1.27}{10}{Gruppi e sottogruppi ciclici\relax }{thm.1.27}{}}
\newlabel{carattsottogruppogenerato}{{1.29}{10}{Gruppi e sottogruppi ciclici\relax }{thm.1.29}{}}
\newlabel{ordine}{{1.32}{11}{Gruppi e sottogruppi ciclici\relax }{thm.1.32}{}}
\newlabel{thmogeqcardg}{{1.34}{11}{Gruppi e sottogruppi ciclici\relax }{thm.1.34}{}}
\newlabel{propieqjmodzp}{{1.35}{12}{Gruppi e sottogruppi ciclici\relax }{thm.1.35}{}}
\newlabel{corpropieqjmodzp}{{1.36}{12}{Gruppi e sottogruppi ciclici\relax }{thm.1.36}{}}
\newlabel{thmciclicoimpsubciclico}{{1.39}{13}{Gruppi e sottogruppi ciclici\relax }{thm.1.39}{}}
\newlabel{propciclicoimpabeliano}{{1.40}{13}{Gruppi e sottogruppi ciclici\relax }{thm.1.40}{}}
\newlabel{carattgruppiciclici}{{1.41}{14}{Gruppi e sottogruppi ciclici\relax }{thm.1.41}{}}
\newlabel{thmordsottdivn}{{1.42}{14}{Gruppi e sottogruppi ciclici\relax }{thm.1.42}{}}
\newlabel{thmmcdord}{{1.44}{15}{Gruppi e sottogruppi ciclici\relax }{thm.1.44}{}}
\newlabel{corggeneratoressecomprimoconn}{{1.45}{16}{Gruppi e sottogruppi ciclici\relax }{thm.1.45}{}}
\newlabel{esempio!tutti i sottogruppi di (Z,+)}{{1.46}{16}{Gruppi e sottogruppi ciclici\relax }{thm.1.46}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {1.2}Laterali modulo H}{17}{subsection.1.2}}
\newlabel{Laterali modulo H}{{1.2}{17}{Laterali modulo H\relax }{subsection.1.2}{}}
\newlabel{modulo H}{{1.48}{18}{Laterali modulo H\relax }{thm.1.48}{}}
\newlabel{indice di H in G}{{1.50}{18}{Laterali modulo H\relax }{thm.1.50}{}}
\newlabel{propigeq2}{{1.51}{19}{Laterali modulo H\relax }{thm.1.51}{}}
\newlabel{lemmalagrange}{{1.52}{19}{Laterali modulo H\relax }{thm.1.52}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.2.1}Teorema di Lagrange}{19}{subsubsection.1.2.1}}
\newlabel{Teorema di Lagrange}{{1.2.1}{19}{Teorema di Lagrange\relax }{subsubsection.1.2.1}{}}
\newlabel{thmdilagrange}{{1.53}{19}{Teorema di Lagrange\relax }{thm.1.53}{}}
\newlabel{propordinediadivideG}{{1.54}{19}{Teorema di Lagrange\relax }{thm.1.54}{}}
\newlabel{coroGestpprimobanali}{{1.55}{20}{Teorema di Lagrange\relax }{thm.1.55}{}}
\newlabel{propordGprimogenerato}{{1.56}{20}{Teorema di Lagrange\relax }{thm.1.56}{}}
\newlabel{corlagrangeaallaennesima}{{1.57}{21}{Teorema di Lagrange\relax }{thm.1.57}{}}
\newlabel{coraexpordGeste}{{1.58}{21}{Teorema di Lagrange\relax }{thm.1.58}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {1.3}Gruppo simmetrico}{21}{subsection.1.3}}
\newlabel{Gruppo simmetrico}{{1.3}{21}{Gruppo simmetrico\relax }{subsection.1.3}{}}
\newlabel{gruppo di trasformazioni}{{1.59}{22}{Gruppo simmetrico\relax }{thm.1.59}{}}
\newlabel{S(X)}{{1.59}{22}{Gruppo simmetrico\relax }{thm.1.59}{}}
\newlabel{orbita}{{1.61}{22}{Gruppo simmetrico\relax }{thm.1.61}{}}
\newlabel{proporbita}{{1.63}{22}{Gruppo simmetrico\relax }{thm.1.63}{}}
\newlabel{thmpermutprodottocicli}{{1.67}{24}{Gruppo simmetrico\relax }{thm.1.67}{}}
\newlabel{proplunghezzordine}{{1.68}{25}{Gruppo simmetrico\relax }{thm.1.68}{}}
\newlabel{thmordinepermutazione}{{1.69}{25}{Gruppo simmetrico\relax }{thm.1.69}{}}
\newlabel{trasposizione}{{1.70}{26}{Gruppo simmetrico\relax }{thm.1.70}{}}
\newlabel{permutazione pari}{{1.72}{26}{Gruppo simmetrico\relax }{thm.1.72}{}}
\newlabel{thmunicitascritturapermutazpari}{{1.73}{26}{Gruppo simmetrico\relax }{thm.1.73}{}}
\newlabel{permparicaratterizz}{{1.74}{27}{Gruppo simmetrico\relax }{thm.1.74}{}}
\newlabel{AndiSn}{{1.75}{28}{Gruppo simmetrico\relax }{thm.1.75}{}}
\newlabel{propnumpermpari}{{1.76}{28}{Gruppo simmetrico\relax }{thm.1.76}{}}
\newlabel{thmsymconiugata}{{1.79}{28}{Gruppo simmetrico\relax }{thm.1.79}{}}
\newlabel{expconiugatapratica}{{1.80}{29}{Gruppo simmetrico\relax }{thm.1.80}{}}
\newlabel{propnumstruttcicliche}{{1.83}{30}{Gruppo simmetrico\relax }{thm.1.83}{}}
\newlabel{Sngenerato}{{1.85}{32}{Gruppo simmetrico\relax }{thm.1.85}{}}
\newlabel{studiodiS3}{{1.87}{33}{Gruppo simmetrico\relax }{thm.1.87}{}}
\newlabel{VdiA4}{{1.88}{34}{Gruppo simmetrico\relax }{thm.1.88}{}}
\newlabel{lemmaAn3cicli}{{1.89}{35}{Gruppo simmetrico\relax }{thm.1.89}{}}
\newlabel{gruppo semplice}{{1.90}{36}{Gruppo simmetrico\relax }{thm.1.90}{}}
\newlabel{Anestsemplice}{{1.91}{36}{Gruppo simmetrico\relax }{thm.1.91}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {1.4}Gruppi diedrali}{38}{subsection.1.4}}
\newlabel{Gruppi diedrali}{{1.4}{38}{Gruppi diedrali\relax }{subsection.1.4}{}}
\newlabel{cardinalitadiedrale}{{1.93}{38}{Gruppi diedrali\relax }{thm.1.93}{}}
\newlabel{lemmadiedrale}{{1.96}{39}{Gruppi diedrali\relax }{thm.1.96}{}}
\newlabel{thmdiedralegenerato}{{1.97}{40}{Gruppi diedrali\relax }{thm.1.97}{}}
\newlabel{propDnnonabeliano}{{1.98}{41}{Gruppi diedrali\relax }{thm.1.98}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {1.5}Sottogruppi normali}{42}{subsection.1.5}}
\newlabel{Sottogruppi normali}{{1.5}{42}{Sottogruppi normali\relax }{subsection.1.5}{}}
\newlabel{propHnormaleGmezzi}{{1.103}{42}{Sottogruppi normali\relax }{thm.1.103}{}}
\newlabel{propcarattsottnormali}{{1.104}{42}{Sottogruppi normali\relax }{thm.1.104}{}}
\newlabel{gruppo coniugato}{{1.104}{42}{Sottogruppi normali\relax }{thm.1.104}{}}
\newlabel{normaleintersezioneconsottogruppo}{{1.105}{43}{Sottogruppi normali\relax }{thm.1.105}{}}
\newlabel{compatibile col prodotto}{{1.106}{43}{Sottogruppi normali\relax }{thm.1.106}{}}
\newlabel{propuniconormale}{{1.108}{45}{Sottogruppi normali\relax }{thm.1.108}{}}
\newlabel{propHKnormaliHintKestealloracommutano}{{1.109}{45}{Sottogruppi normali\relax }{thm.1.109}{}}
\newlabel{commutatore}{{1.5}{45}{Sottogruppi normali\relax }{thm.1.109}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {1.6}Gruppo quoziente}{46}{subsection.1.6}}
\newlabel{Gruppo quoziente}{{1.6}{46}{Gruppo quoziente\relax }{subsection.1.6}{}}
\newlabel{propGquozHgruppo}{{1.112}{46}{Gruppo quoziente\relax }{thm.1.112}{}}
\newlabel{propordinequoziente}{{1.114}{47}{Gruppo quoziente\relax }{thm.1.114}{}}
\newlabel{prop11051}{{1.115}{47}{Gruppo quoziente\relax }{thm.1.115}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {1.7}Gruppo prodotto}{48}{subsection.1.7}}
\newlabel{Gruppo prodotto}{{1.7}{48}{Gruppo prodotto\relax }{subsection.1.7}{}}
\newlabel{propHKgen}{{1.117}{48}{Gruppo prodotto\relax }{thm.1.117}{}}
\newlabel{propHKeqKH}{{1.118}{48}{Gruppo prodotto\relax }{thm.1.118}{}}
\newlabel{propHnormaleHKnormale}{{1.119}{49}{Gruppo prodotto\relax }{thm.1.119}{}}
\newlabel{propproHKnormalibanalialloraprodottointerno}{{1.120}{49}{Gruppo prodotto\relax }{thm.1.120}{}}
\newlabel{propprodinternomodounico}{{1.121}{49}{Gruppo prodotto\relax }{thm.1.121}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.7.1}Prodotto interno ed esterno}{50}{subsubsection.1.7.1}}
\newlabel{Prodotto interno ed esterno}{{1.7.1}{50}{Prodotto interno ed esterno\relax }{subsubsection.1.7.1}{}}
\newlabel{prodestestinterno}{{1.124}{50}{Prodotto interno ed esterno\relax }{thm.1.124}{}}
\newlabel{propprodinternocommutano}{{1.125}{51}{Prodotto interno ed esterno\relax }{thm.1.125}{}}
\newlabel{thmprodintestisomorfismo}{{1.126}{51}{Prodotto interno ed esterno\relax }{thm.1.126}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.7.2}Prodotto a piu' fattori}{52}{subsubsection.1.7.2}}
\newlabel{Prodotto a piu' fattori}{{1.7.2}{52}{Prodotto a piu' fattori\relax }{subsubsection.1.7.2}{}}
\newlabel{propmultifattcard}{{1.129}{53}{Prodotto a piu' fattori\relax }{thm.1.129}{}}
\newlabel{propmultifattabelian}{{1.130}{53}{Prodotto a piu' fattori\relax }{thm.1.130}{}}
\newlabel{propmultifattordineg}{{1.132}{53}{Prodotto a piu' fattori\relax }{thm.1.132}{}}
\newlabel{propmultifattciclico}{{1.133}{54}{Prodotto a piu' fattori\relax }{thm.1.133}{}}
\newlabel{propisodiZnprodottoZmconZnm}{{1.134}{55}{Prodotto a piu' fattori\relax }{thm.1.134}{}}
\newlabel{propG1prodG2estciclico}{{1.135}{56}{Prodotto a piu' fattori\relax }{thm.1.135}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {1.8}Omomorfismo tra gruppi}{56}{subsection.1.8}}
\newlabel{Omomorfismo tra gruppi}{{1.8}{56}{Omomorfismo tra gruppi\relax }{subsection.1.8}{}}
\newlabel{omomorfismo}{{1.136}{56}{Omomorfismo tra gruppi\relax }{thm.1.136}{}}
\newlabel{immersione}{{1.136}{56}{Omomorfismo tra gruppi\relax }{thm.1.136}{}}
\newlabel{isomorfismo}{{1.136}{56}{Omomorfismo tra gruppi\relax }{thm.1.136}{}}
\newlabel{epimorfismo}{{1.136}{56}{Omomorfismo tra gruppi\relax }{thm.1.136}{}}
\newlabel{Hom}{{1.136}{56}{Omomorfismo tra gruppi\relax }{thm.1.136}{}}
\newlabel{kernel}{{1.139}{57}{Omomorfismo tra gruppi\relax }{thm.1.139}{}}
\newlabel{propvarisottogruppiconfomo}{{1.141}{57}{Omomorfismo tra gruppi\relax }{thm.1.141}{}}
\newlabel{propHnormalefHnormale}{{1.142}{58}{Omomorfismo tra gruppi\relax }{thm.1.142}{}}
\newlabel{propH'normalef-1Hnormale}{{1.143}{58}{Omomorfismo tra gruppi\relax }{thm.1.143}{}}
\newlabel{kerfnormale}{{1.144}{58}{Omomorfismo tra gruppi\relax }{thm.1.144}{}}
\newlabel{propGciclicoalloraImfciclico}{{1.145}{59}{Omomorfismo tra gruppi\relax }{thm.1.145}{}}
\newlabel{thmomo}{{1.147}{60}{Omomorfismo tra gruppi\relax }{thm.1.147}{}}
\newlabel{teorema omomorfismo}{{1.147}{60}{Omomorfismo tra gruppi\relax }{thm.1.147}{}}
\newlabel{corthmomo}{{1.147}{60}{Omomorfismo tra gruppi\relax }{thm.1.147}{}}
\newlabel{corcardGkerIm}{{1.148}{61}{Omomorfismo tra gruppi\relax }{thm.1.148}{}}
\newlabel{ognigruppociclicoisomorfoZn}{{1.150}{61}{Omomorfismo tra gruppi\relax }{thm.1.150}{}}
\newlabel{teorema isomorfismo I}{{1.152}{63}{Omomorfismo tra gruppi\relax }{thm.1.152}{}}
\newlabel{thmisomI}{{1.152}{63}{Omomorfismo tra gruppi\relax }{thm.1.152}{}}
\newlabel{propordineprodottoHK}{{1.153}{63}{Omomorfismo tra gruppi\relax }{thm.1.153}{}}
\newlabel{teorema isomorfismo II}{{1.155}{64}{Omomorfismo tra gruppi\relax }{thm.1.155}{}}
\newlabel{thmisomII}{{1.155}{64}{Omomorfismo tra gruppi\relax }{thm.1.155}{}}
\newlabel{thmcorrispondenza}{{1.157}{65}{Omomorfismo tra gruppi\relax }{thm.1.157}{}}
\newlabel{corcorrispondenza}{{1.158}{66}{Omomorfismo tra gruppi\relax }{thm.1.158}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.8.1}Teorema di Cayley}{67}{subsubsection.1.8.1}}
\newlabel{Teorema di Cayley}{{1.8.1}{67}{Teorema di Cayley\relax }{subsubsection.1.8.1}{}}
\newlabel{cayley}{{1.160}{67}{Teorema di Cayley\relax }{thm.1.160}{}}
\newlabel{cayleyII}{{1.162}{68}{Teorema di Cayley\relax }{thm.1.162}{}}
\newlabel{corcayley1}{{1.163}{70}{Teorema di Cayley\relax }{thm.1.163}{}}
\newlabel{corcayley2}{{1.164}{70}{Teorema di Cayley\relax }{thm.1.164}{}}
\newlabel{gruppodiordinepari}{{1.166}{70}{Teorema di Cayley\relax }{thm.1.166}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {1.9}Azione di un gruppo}{72}{subsection.1.9}}
\newlabel{Azione di un gruppo}{{1.9}{72}{Azione di un gruppo\relax }{subsection.1.9}{}}
\newlabel{azione}{{1.9}{72}{Azione di un gruppo\relax }{subsection.1.9}{}}
\newlabel{propgazestbiettiva}{{1.168}{72}{Azione di un gruppo\relax }{thm.1.168}{}}
\newlabel{propOpartizione}{{1.172}{73}{Azione di un gruppo\relax }{thm.1.172}{}}
\newlabel{propcardOeqcardSt}{{1.173}{74}{Azione di un gruppo\relax }{thm.1.173}{}}
\newlabel{corazionelagrange}{{1.174}{74}{Azione di un gruppo\relax }{thm.1.174}{}}
\newlabel{corpropcardOeqcardSt}{{1.174}{74}{Azione di un gruppo\relax }{thm.1.174}{}}
\newlabel{traslazione}{{1.175}{74}{Azione di un gruppo\relax }{thm.1.175}{}}
\newlabel{lemmacauchy}{{1.177}{75}{Azione di un gruppo\relax }{thm.1.177}{}}
\newlabel{thmdicauchy}{{1.178}{75}{Azione di un gruppo\relax }{thm.1.178}{}}
\newlabel{thmcauchy}{{1.178}{75}{Azione di un gruppo\relax }{thm.1.178}{}}
\newlabel{teorema di Cauchy}{{1.178}{75}{Azione di un gruppo\relax }{thm.1.178}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.9.1}Azione di coniugio}{77}{subsubsection.1.9.1}}
\newlabel{Azione di coniugio}{{1.9.1}{77}{Azione di coniugio\relax }{subsubsection.1.9.1}{}}
\newlabel{coniugio}{{1.9.1}{77}{Azione di coniugio\relax }{subsubsection.1.9.1}{}}
\newlabel{propazcentraliz}{{1.179}{77}{Azione di coniugio\relax }{thm.1.179}{}}
\newlabel{propazioneZcentro}{{1.180}{77}{Azione di coniugio\relax }{thm.1.180}{}}
\newlabel{equazione di classe}{{1.181}{78}{Azione di coniugio\relax }{thm.1.181}{}}
\newlabel{equclasse}{{1.181}{78}{Azione di coniugio\relax }{thm.1.181}{}}
\newlabel{Hnormalesseunionediorbite}{{1.182}{78}{Azione di coniugio\relax }{thm.1.182}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2}p-gruppo}{79}{section.2}}
\newlabel{p-gruppo}{{2}{79}{p-gruppo\relax }{section.2}{}}
\newlabel{propcaratpgruppo}{{2.2}{79}{p-gruppo\relax }{thm.2.2}{}}
\newlabel{propcardorbitadixpgruppi}{{2.3}{79}{p-gruppo\relax }{thm.2.3}{}}
\newlabel{proppgruppoZnonbanale}{{2.4}{80}{p-gruppo\relax }{thm.2.4}{}}
\newlabel{propcatenasottogruppinormaliinGpgruppo}{{2.5}{80}{p-gruppo\relax }{thm.2.5}{}}
\newlabel{proppgruppikunodue}{{2.6}{81}{p-gruppo\relax }{thm.2.6}{}}
\newlabel{propgruppo2p}{{2.7}{82}{p-gruppo\relax }{thm.2.7}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {2.1}Teorema di Sylow}{84}{subsection.2.1}}
\newlabel{Teorema di Sylow}{{2.1}{84}{Teorema di Sylow\relax }{subsection.2.1}{}}
\newlabel{teorema di Sylow}{{2.8}{84}{Teorema di Sylow\relax }{thm.2.8}{}}
\newlabel{thmdisylow}{{2.8}{84}{Teorema di Sylow\relax }{thm.2.8}{}}
\newlabel{propviceversauniconormale}{{2.9}{88}{Teorema di Sylow\relax }{thm.2.9}{}}
\newlabel{propcarddiGprodottodiprimi}{{2.10}{88}{Teorema di Sylow\relax }{thm.2.10}{}}
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {3}Classificazione degli abeliani}{90}{section.3}}
\newlabel{Classificazione degli abeliani}{{3}{90}{Classificazione degli abeliani\relax }{section.3}{}}
\newlabel{lemmaclassificazione}{{3.1}{90}{Classificazione degli abeliani\relax }{thm.3.1}{}}
\newlabel{thmclassgruppiabeliani}{{3.2}{92}{Classificazione degli abeliani\relax }{thm.3.2}{}}
\newlabel{abelianomdividenalloraesistesottogruppo}{{3.4}{93}{Classificazione degli abeliani\relax }{thm.3.4}{}}
\@input{studiogruppi.aux}
\@input{esercizi.aux}