\contentsline {section}{\numberline {1}Gli insiemi}{1}{section.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.1}Concetto primitivo}{1}{subsection.1.1}
\contentsline {paragraph}{}{1}{section*.2}
\contentsline {paragraph}{}{1}{section*.3}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.2}L'elemento}{1}{subsection.1.2}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.3}L'insieme}{1}{subsection.1.3}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.3.1}Insieme vuoto}{2}{subsubsection.1.3.1}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.3.2}Insieme identico}{2}{subsubsection.1.3.2}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.4}Sottoinsieme}{2}{subsection.1.4}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.4.1}Proprieta'}{2}{subsubsection.1.4.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.5}Insiemi uguali}{2}{subsection.1.5}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.5.1}Sottoinsieme proprio e improprio}{2}{subsubsection.1.5.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.6}Intersezione}{3}{subsection.1.6}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.6.1}Proprieta'}{3}{subsubsection.1.6.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.7}Insiemi disgiunti}{3}{subsection.1.7}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.8}Insiemi coincidenti}{3}{subsection.1.8}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.9}Insieme delle parti}{3}{subsection.1.9}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.9.1}Proprieta'}{4}{subsubsection.1.9.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.10}Insieme di indici}{4}{subsection.1.10}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.11}Famiglia}{4}{subsection.1.11}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.11.1}Notazioni indicizzate}{4}{subsubsection.1.11.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.12}Unione}{5}{subsection.1.12}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.12.1}Proprieta'}{5}{subsubsection.1.12.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.13}Unione e intersezione}{5}{subsection.1.13}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.14}Differenza}{5}{subsection.1.14}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.14.1}Proprieta'}{6}{subsubsection.1.14.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.15}Differenza simmetrica}{6}{subsection.1.15}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {1.15.1}Proprieta'}{7}{subsubsection.1.15.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.16}Unione disgiunta (o somma disgiunta)}{7}{subsection.1.16}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.17}Partizione di A}{7}{subsection.1.17}
\contentsline {subsection}{\numberline {1.18}Prodotto cartesiano}{8}{subsection.1.18}
\contentsline {section}{\numberline {2}Funzioni}{8}{section.2}
\contentsline {subsection}{\numberline {2.1}Funzione (applicazione)}{8}{subsection.2.1}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.1.1}Dominio e Codominio}{8}{subsubsection.2.1.1}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.1.2}Immagine e Controimmagine}{8}{subsubsection.2.1.2}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.1.3}Proprieta'}{9}{subsubsection.2.1.3}
\contentsline {subsection}{\numberline {2.2}Unione di funzioni}{10}{subsection.2.2}
\contentsline {subsection}{\numberline {2.3}Funzione surriettiva}{10}{subsection.2.3}
\contentsline {subsection}{\numberline {2.4}Funzione iniettiva}{10}{subsection.2.4}
\contentsline {subsection}{\numberline {2.5}Funzione biettiva}{11}{subsection.2.5}
\contentsline {subsection}{\numberline {2.6}Composizione di funzioni}{11}{subsection.2.6}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.6.1}Proprieta'}{11}{subsubsection.2.6.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {2.7}Funzione inversa}{12}{subsection.2.7}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.7.1}Proprieta'}{12}{subsubsection.2.7.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {2.8}Insieme di tutte le applicazioni A$\rightarrow $B}{13}{subsection.2.8}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {2.8.1}Numero di funzioni}{13}{subsubsection.2.8.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {2.9}Funzione caratteristica}{14}{subsection.2.9}
\contentsline {subsection}{\numberline {2.10}Operazione binaria interna}{14}{subsection.2.10}
\contentsline {section}{\numberline {3}Relazioni}{14}{section.3}
\contentsline {subsection}{\numberline {3.1}Relazione binaria}{14}{subsection.3.1}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {3.1.1}Esempio}{14}{subsubsection.3.1.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {3.2}Relazione binaria interna}{14}{subsection.3.2}
\contentsline {subsection}{\numberline {3.3}Relazione binaria diagonale}{15}{subsection.3.3}
\contentsline {subsection}{\numberline {3.4}Relazione binaria inversa}{15}{subsection.3.4}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {3.4.1}Esempio}{15}{subsubsection.3.4.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {3.5}Composizione tra relazioni binarie interne}{15}{subsection.3.5}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {3.5.1}Esempio}{15}{subsubsection.3.5.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {3.6}Relazione binaria interna riflessiva}{15}{subsection.3.6}
\contentsline {subsection}{\numberline {3.7}Relazione binaria interna simmetrica}{15}{subsection.3.7}
\contentsline {subsection}{\numberline {3.8}Relazione binaria interna antisimmetrica}{16}{subsection.3.8}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {3.8.1}Esempio}{16}{subsubsection.3.8.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {3.9}Relazione binaria interna transitiva}{16}{subsection.3.9}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {3.9.1}Esempio}{16}{subsubsection.3.9.1}
\contentsline {section}{\numberline {4}Relazioni di equivalenza}{16}{section.4}
\contentsline {subsection}{\numberline {4.1}Classe d'equivalenza}{16}{subsection.4.1}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {4.1.1}Proprieta'}{17}{subsubsection.4.1.1}
\contentsline {section}{\numberline {5}Relazioni di ordine}{18}{section.5}
\contentsline {subsection}{\numberline {5.1}Insieme parzialmente ordinato}{18}{subsection.5.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {5.2}Insieme totalemente ordinato}{18}{subsection.5.2}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {5.2.1}Esempio}{19}{subsubsection.5.2.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {5.3}Minimo}{19}{subsection.5.3}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {5.3.1}Proprieta'}{19}{subsubsection.5.3.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {5.4}Insieme ben ordinato}{19}{subsection.5.4}
\contentsline {subsection}{\numberline {5.5}Massimo}{19}{subsection.5.5}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {5.5.1}Proprieta'}{20}{subsubsection.5.5.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {5.6}Minimale}{20}{subsection.5.6}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {5.6.1}Proprieta'}{20}{subsubsection.5.6.1}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {5.6.2}Esempio}{20}{subsubsection.5.6.2}
\contentsline {subsection}{\numberline {5.7}Massimale}{20}{subsection.5.7}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {5.7.1}Proprieta'}{20}{subsubsection.5.7.1}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {5.7.2}Esempio}{20}{subsubsection.5.7.2}
\contentsline {subsection}{\numberline {5.8}Minorante}{21}{subsection.5.8}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {5.8.1}Esempio}{21}{subsubsection.5.8.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {5.9}Maggiorante}{21}{subsection.5.9}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {5.9.1}Esempio}{21}{subsubsection.5.9.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {5.10}Estremo inferiore}{21}{subsection.5.10}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {5.10.1}Esempio}{22}{subsubsection.5.10.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {5.11}Estremo superiore}{22}{subsection.5.11}
\contentsline {subsection}{\numberline {5.12}POSET completo}{22}{subsection.5.12}
\contentsline {section}{\numberline {6}L'insieme $\mathbb {N}$}{22}{section.6}
\contentsline {subsection}{\numberline {6.1}Assiomatizzazione di Peano}{22}{subsection.6.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {6.2}Dimostrazione per induzione}{23}{subsection.6.2}
\contentsline {subsection}{\numberline {6.3}Principii di induzione}{24}{subsection.6.3}
\contentsline {subsection}{\numberline {6.4}Altre note sull'induzione}{26}{subsection.6.4}
\contentsline {subsection}{\numberline {6.5}Addizione in N}{27}{subsection.6.5}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {6.5.1}Proprieta' dell'addizione}{28}{subsubsection.6.5.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {6.6}Moltiplicazione}{28}{subsection.6.6}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {6.6.1}Proprieta' della moltiplicazione}{28}{subsubsection.6.6.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {6.7}Elemento neutro}{29}{subsection.6.7}
\contentsline {section}{\numberline {7}Teoria della divisibilita'}{29}{section.7}
\contentsline {subsection}{\numberline {7.1}Divisibilita'}{29}{subsection.7.1}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {7.1.1}Proprieta'}{29}{subsubsection.7.1.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {7.2}Massimo Comune Divisore}{30}{subsection.7.2}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {7.2.1}Proprieta'}{30}{subsubsection.7.2.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {7.3}Algoritmo di divisione in $\mathbb {N}$}{30}{subsection.7.3}
\contentsline {subsection}{\numberline {7.4}Algoritmo Euclideo per il MCD}{31}{subsection.7.4}
\contentsline {section}{\numberline {8}Teoria degli insiemi}{32}{section.8}
\contentsline {subsection}{\numberline {8.1}Cardinalita' (o Potenza)}{32}{subsection.8.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {8.2}Insieme finito (infinito)}{32}{subsection.8.2}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {8.2.1}Esempio}{33}{subsubsection.8.2.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {8.3}Insieme numerabile}{33}{subsection.8.3}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {8.3.1}Proprieta'}{33}{subsubsection.8.3.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {8.4}Insiemi equipotenti}{33}{subsection.8.4}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {8.4.1}Proprieta'}{34}{subsubsection.8.4.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {8.5}Diagonalizzazione di Cantor}{35}{subsection.8.5}
\contentsline {subsection}{\numberline {8.6}Potenza del continuo}{37}{subsection.8.6}
\contentsline {subsection}{\numberline {8.7}Ipotesi del continuo}{37}{subsection.8.7}
\contentsline {section}{\numberline {9}L'insieme $\mathbb {Z}$}{37}{section.9}
\contentsline {subsection}{\numberline {9.1}Addizione}{37}{subsection.9.1}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {9.1.1}Proprieta'}{38}{subsubsection.9.1.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {9.2}Moltiplicazione}{38}{subsection.9.2}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {9.2.1}Proprieta'}{38}{subsubsection.9.2.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {9.3}Simbolismo}{38}{subsection.9.3}
\contentsline {subsection}{\numberline {9.4}$\mathbb {N}$ immerso in $\mathbb {Z}$}{39}{subsection.9.4}
\contentsline {subsection}{\numberline {9.5}$\mathbb {Z}$ e' un totet}{39}{subsection.9.5}
\contentsline {subsection}{\numberline {9.6}Teoria della divisibilita' in $\mathbb {Z}$}{39}{subsection.9.6}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {9.6.1}Proprieta'}{39}{subsubsection.9.6.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {9.7}Numeri irriducibili e primi}{40}{subsection.9.7}
\contentsline {subsection}{\numberline {9.8}MCD in $\mathbb {Z}$}{40}{subsection.9.8}
\contentsline {subsection}{\numberline {9.9}Minimo Comume Multiplo}{40}{subsection.9.9}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {9.9.1}Proprieta'}{41}{subsubsection.9.9.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {9.10}Algoritmo di divisione in $\mathbb {Z}$}{42}{subsection.9.10}
\contentsline {subsection}{\numberline {9.11}Identita' di Bezout}{42}{subsection.9.11}
\contentsline {subsection}{\numberline {9.12}Teorema fondamentale dell'aritmetica}{43}{subsection.9.12}
\contentsline {section}{\numberline {10}Aritmetica modulare}{44}{section.10}
\contentsline {subsection}{\numberline {10.1}Somma}{45}{subsection.10.1}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {10.1.1}Prodotto}{45}{subsubsection.10.1.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {10.2}Proprieta'}{45}{subsection.10.2}
\contentsline {subsection}{\numberline {10.3}Elementi invertibili}{46}{subsection.10.3}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {10.3.1}Insieme degli invertibili}{46}{subsubsection.10.3.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {10.4}Equazione modulare}{46}{subsection.10.4}
\contentsline {subsection}{\numberline {10.5}Sistemi lineari di congruenze}{48}{subsection.10.5}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {10.5.1}Teorema cinese del resto}{48}{subsubsection.10.5.1}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {10.5.2}Applicazione del teorema cinese del resto}{49}{subsubsection.10.5.2}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {10.5.3}Metodo di sostituzione}{49}{subsubsection.10.5.3}
\contentsline {subsection}{\numberline {10.6}Altri sistemi di congruenze}{50}{subsection.10.6}
\contentsline {section}{\numberline {11}Equazioni diofantee}{52}{section.11}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {11.0.1}Risoluzione}{54}{subsubsection.11.0.1}
\contentsline {section}{\numberline {12}I numeri primi}{54}{section.12}
\contentsline {subsection}{\numberline {12.1}La funzione di Eulero}{54}{subsection.12.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {12.2}Teorema di Fermat}{56}{subsection.12.2}
\contentsline {subsection}{\numberline {12.3}Teorema di Eulero}{57}{subsection.12.3}
\contentsline {subsection}{\numberline {12.4}Proprieta' dei primi}{57}{subsection.12.4}
\contentsline {subsection}{\numberline {12.5}Teorema di Wilson}{57}{subsection.12.5}
\contentsline {subsection}{\numberline {12.6}R.S.A}{58}{subsection.12.6}
\contentsline {subsection}{\numberline {12.7}La chiave pubblica}{58}{subsection.12.7}
\contentsline {subsection}{\numberline {12.8}Messaggio criptato}{58}{subsection.12.8}
\contentsline {subsection}{\numberline {12.9}Chiave privata}{58}{subsection.12.9}
\contentsline {subsection}{\numberline {12.10}Messaggio decriptato}{59}{subsection.12.10}
\contentsline {section}{\numberline {13}L'insieme $\mathbb {Q}$}{59}{section.13}
\contentsline {subsection}{\numberline {13.1}Addizione}{59}{subsection.13.1}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {13.1.1}Proprieta'}{59}{subsubsection.13.1.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {13.2}Moltiplicazione}{60}{subsection.13.2}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {13.2.1}Proprieta'}{60}{subsubsection.13.2.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {13.3}Immersione di $\mathbb {Z}$ in $\mathbb {Q}$}{60}{subsection.13.3}
\contentsline {section}{\numberline {14}L'insieme $\mathbb {R}$}{60}{section.14}
\contentsline {section}{\numberline {15}L'insieme $\mathbb {C}$}{61}{section.15}
\contentsline {subsection}{\numberline {15.1}Inverso}{61}{subsection.15.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {15.2}Radici n-esime dell'unita'}{61}{subsection.15.2}
\contentsline {section}{\numberline {16}Polinomi}{62}{section.16}
\contentsline {subsection}{\numberline {16.1}Funzione polinomiale}{62}{subsection.16.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {16.2}Somma}{62}{subsection.16.2}
\contentsline {subsection}{\numberline {16.3}Prodotto}{62}{subsection.16.3}
\contentsline {subsection}{\numberline {16.4}Polinomio}{63}{subsection.16.4}
\contentsline {subsection}{\numberline {16.5}Grado di un polinomio}{64}{subsection.16.5}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {16.5.1}Proprieta'}{64}{subsubsection.16.5.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {16.6}Polinomi invertibili}{64}{subsection.16.6}
\contentsline {subsection}{\numberline {16.7}Algoritmo di divisione in $K[x]$}{64}{subsection.16.7}
\contentsline {subsection}{\numberline {16.8}Polinomi associati}{65}{subsection.16.8}
\contentsline {subsection}{\numberline {16.9}Polinomi primi}{65}{subsection.16.9}
\contentsline {subsection}{\numberline {16.10}Polinomio irriducibile}{65}{subsection.16.10}
\contentsline {subsection}{\numberline {16.11}MCD di polinomi}{66}{subsection.16.11}
\contentsline {subsection}{\numberline {16.12}Fattorizzazione unica di un polinomio}{66}{subsection.16.12}
\contentsline {subsection}{\numberline {16.13}Teorema di Ruffini}{66}{subsection.16.13}
\contentsline {subsection}{\numberline {16.14}Molteplicita'}{67}{subsection.16.14}
\contentsline {subsection}{\numberline {16.15}Irriducibilita' di un polinomio in $\mathbb {C}[x]$}{67}{subsection.16.15}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {16.15.1}Coniugato di un polinomio}{67}{subsubsection.16.15.1}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {16.15.2}Fattorizzazione in $\mathbb {C}$}{67}{subsubsection.16.15.2}
\contentsline {subsection}{\numberline {16.16}Irriducibilita' di un polinomio in $\mathbb {R}$}{68}{subsection.16.16}
\contentsline {subsection}{\numberline {16.17}Irriducibilita' di un polinomio in $\mathbb {Q}$}{69}{subsection.16.17}
\contentsline {subsection}{\numberline {16.18}Polinomio primitivo}{69}{subsection.16.18}
\contentsline {subsection}{\numberline {16.19}Lemma di Gauss}{70}{subsection.16.19}
\contentsline {subsection}{\numberline {16.20}Corollario del lemma di Gauss}{70}{subsection.16.20}
\contentsline {subsection}{\numberline {16.21}Irriducibilita' in $\mathbb {Z}[x]$ e $\mathbb {Q}[x]$}{70}{subsection.16.21}
\contentsline {subsection}{\numberline {16.22}Teorema di Gauss}{71}{subsection.16.22}
\contentsline {subsection}{\numberline {16.23}Criterio di Eisenstein}{72}{subsection.16.23}
\contentsline {subsection}{\numberline {16.24}Criterio di riduzione modulo p}{72}{subsection.16.24}
\contentsline {section}{\numberline {17}Anelli}{74}{section.17}
\contentsline {subsection}{\numberline {17.1}I quaternioni}{76}{subsection.17.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {17.2}Domini finiti}{77}{subsection.17.2}
\contentsline {subsection}{\numberline {17.3}Sottoanello}{77}{subsection.17.3}
\contentsline {subsection}{\numberline {17.4}Omomorfismo}{78}{subsection.17.4}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {17.4.1}Proprieta'}{78}{subsubsection.17.4.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {17.5}Immagine e nucleo}{79}{subsection.17.5}
\contentsline {subsection}{\numberline {17.6}Anello quoziente}{81}{subsection.17.6}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {17.6.1}Esempio}{83}{subsubsection.17.6.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {17.7}Surriezione naturale}{83}{subsection.17.7}
\contentsline {subsection}{\numberline {17.8}Ideale}{83}{subsection.17.8}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {17.8.1}Proprieta' degli ideali}{84}{subsubsection.17.8.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {17.9}Omomorfismo e ideali}{85}{subsection.17.9}
\contentsline {subsection}{\numberline {17.10}Teorema dell'omomorfismo}{86}{subsection.17.10}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {17.10.1}Corollario I}{87}{subsubsection.17.10.1}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {17.10.2}Corollario II}{87}{subsubsection.17.10.2}
\contentsline {subsection}{\numberline {17.11}Teorema dell'isomorfismo II}{87}{subsection.17.11}
\contentsline {subsection}{\numberline {17.12}Teorema dell'isomorfismo III}{89}{subsection.17.12}
\contentsline {section}{\numberline {18}Ideali generati}{89}{section.18}
\contentsline {subsection}{\numberline {18.1}Sistema di generatori}{89}{subsection.18.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {18.2}Ideale primo}{90}{subsection.18.2}
\contentsline {subsection}{\numberline {18.3}Ideale massimale}{91}{subsection.18.3}
\contentsline {subsection}{\numberline {18.4}Ideali e $\mathbb {Z}$}{93}{subsection.18.4}
\contentsline {section}{\numberline {19}Campo dei quozienti di D}{93}{section.19}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {19.0.1}Esempi}{95}{subsubsection.19.0.1}
\contentsline {section}{\numberline {20}Principal Ideal Domain}{95}{section.20}
\contentsline {section}{\numberline {21}Domini euclidei}{96}{section.21}
\contentsline {subsection}{\numberline {21.1}Esempi di domini euclidei}{97}{subsection.21.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {21.2}Proprieta' dei domini euclidei}{97}{subsection.21.2}
\contentsline {subsection}{\numberline {21.3}ED, PID e UFD}{100}{subsection.21.3}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {21.3.1}Caratterizzazione di un UFD}{101}{subsubsection.21.3.1}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {21.3.2}PID $\Rightarrow $ UFD}{103}{subsubsection.21.3.2}
\contentsline {subsection}{\numberline {21.4}ED $\Rightarrow $ PID $\Rightarrow $ UFD, e controesempi}{104}{subsection.21.4}
\contentsline {section}{\numberline {22}Interi di Gauss}{105}{section.22}
\contentsline {subsection}{\numberline {22.1}Somma di quadrati}{107}{subsection.22.1}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {22.1.1}Esempio}{110}{subsubsection.22.1.1}
\contentsline {section}{\numberline {23}Polinomi UFD}{111}{section.23}
\contentsline {subsection}{\numberline {23.1}Teorema di Gauss}{111}{subsection.23.1}
\contentsline {subsubsection}{\numberline {23.1.1}Esempi}{112}{subsubsection.23.1.1}
\contentsline {subsection}{\numberline {23.2}Criteri di irriducibilita'}{112}{subsection.23.2}
\contentsline {subsection}{\numberline {23.3}Algoritmo di divisione in un UFD}{112}{subsection.23.3}