\BOOKMARK [1][]{section.1}{Gli insiemi}{}
\BOOKMARK [2][]{subsection.1.1}{Concetto primitivo}{section.1}
\BOOKMARK [2][]{subsection.1.2}{L'elemento}{section.1}
\BOOKMARK [2][]{subsection.1.3}{L'insieme}{section.1}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.1.3.1}{Insieme vuoto}{subsection.1.3}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.1.3.2}{Insieme identico}{subsection.1.3}
\BOOKMARK [2][]{subsection.1.4}{Sottoinsieme}{section.1}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.1.4.1}{Proprieta'}{subsection.1.4}
\BOOKMARK [2][]{subsection.1.5}{Insiemi uguali}{section.1}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.1.5.1}{Sottoinsieme proprio e improprio}{subsection.1.5}
\BOOKMARK [2][]{subsection.1.6}{Intersezione}{section.1}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.1.6.1}{Proprieta'}{subsection.1.6}
\BOOKMARK [2][]{subsection.1.7}{Insiemi disgiunti}{section.1}
\BOOKMARK [2][]{subsection.1.8}{Insiemi coincidenti}{section.1}
\BOOKMARK [2][]{subsection.1.9}{Insieme delle parti}{section.1}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.1.9.1}{Proprieta'}{subsection.1.9}
\BOOKMARK [2][]{subsection.1.10}{Insieme di indici}{section.1}
\BOOKMARK [2][]{subsection.1.11}{Famiglia}{section.1}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.1.11.1}{Notazioni indicizzate}{subsection.1.11}
\BOOKMARK [2][]{subsection.1.12}{Unione}{section.1}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.1.12.1}{Proprieta'}{subsection.1.12}
\BOOKMARK [2][]{subsection.1.13}{Unione e intersezione}{section.1}
\BOOKMARK [2][]{subsection.1.14}{Differenza}{section.1}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.1.14.1}{Proprieta'}{subsection.1.14}
\BOOKMARK [2][]{subsection.1.15}{Differenza simmetrica}{section.1}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.1.15.1}{Proprieta'}{subsection.1.15}
\BOOKMARK [2][]{subsection.1.16}{Unione disgiunta \(o somma disgiunta\)}{section.1}
\BOOKMARK [2][]{subsection.1.17}{Partizione di A}{section.1}
\BOOKMARK [2][]{subsection.1.18}{Prodotto cartesiano}{section.1}
\BOOKMARK [1][]{section.2}{Funzioni}{}
\BOOKMARK [2][]{subsection.2.1}{Funzione \(applicazione\)}{section.2}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.2.1.1}{Dominio e Codominio}{subsection.2.1}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.2.1.2}{Immagine e Controimmagine}{subsection.2.1}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.2.1.3}{Proprieta'}{subsection.2.1}
\BOOKMARK [2][]{subsection.2.2}{Unione di funzioni}{section.2}
\BOOKMARK [2][]{subsection.2.3}{Funzione surriettiva}{section.2}
\BOOKMARK [2][]{subsection.2.4}{Funzione iniettiva}{section.2}
\BOOKMARK [2][]{subsection.2.5}{Funzione biettiva}{section.2}
\BOOKMARK [2][]{subsection.2.6}{Composizione di funzioni}{section.2}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.2.6.1}{Proprieta'}{subsection.2.6}
\BOOKMARK [2][]{subsection.2.7}{Funzione inversa}{section.2}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.2.7.1}{Proprieta'}{subsection.2.7}
\BOOKMARK [2][]{subsection.2.8}{Insieme di tutte le applicazioni AB}{section.2}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.2.8.1}{Numero di funzioni}{subsection.2.8}
\BOOKMARK [2][]{subsection.2.9}{Funzione caratteristica}{section.2}
\BOOKMARK [2][]{subsection.2.10}{Operazione binaria interna}{section.2}
\BOOKMARK [1][]{section.3}{Relazioni}{}
\BOOKMARK [2][]{subsection.3.1}{Relazione binaria}{section.3}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.3.1.1}{Esempio}{subsection.3.1}
\BOOKMARK [2][]{subsection.3.2}{Relazione binaria interna}{section.3}
\BOOKMARK [2][]{subsection.3.3}{Relazione binaria diagonale}{section.3}
\BOOKMARK [2][]{subsection.3.4}{Relazione binaria inversa}{section.3}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.3.4.1}{Esempio}{subsection.3.4}
\BOOKMARK [2][]{subsection.3.5}{Composizione tra relazioni binarie interne}{section.3}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.3.5.1}{Esempio}{subsection.3.5}
\BOOKMARK [2][]{subsection.3.6}{Relazione binaria interna riflessiva}{section.3}
\BOOKMARK [2][]{subsection.3.7}{Relazione binaria interna simmetrica}{section.3}
\BOOKMARK [2][]{subsection.3.8}{Relazione binaria interna antisimmetrica}{section.3}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.3.8.1}{Esempio}{subsection.3.8}
\BOOKMARK [2][]{subsection.3.9}{Relazione binaria interna transitiva}{section.3}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.3.9.1}{Esempio}{subsection.3.9}
\BOOKMARK [1][]{section.4}{Relazioni di equivalenza}{}
\BOOKMARK [2][]{subsection.4.1}{Classe d'equivalenza}{section.4}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.4.1.1}{Proprieta'}{subsection.4.1}
\BOOKMARK [1][]{section.5}{Relazioni di ordine}{}
\BOOKMARK [2][]{subsection.5.1}{Insieme parzialmente ordinato}{section.5}
\BOOKMARK [2][]{subsection.5.2}{Insieme totalemente ordinato}{section.5}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.5.2.1}{Esempio}{subsection.5.2}
\BOOKMARK [2][]{subsection.5.3}{Minimo}{section.5}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.5.3.1}{Proprieta'}{subsection.5.3}
\BOOKMARK [2][]{subsection.5.4}{Insieme ben ordinato}{section.5}
\BOOKMARK [2][]{subsection.5.5}{Massimo}{section.5}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.5.5.1}{Proprieta'}{subsection.5.5}
\BOOKMARK [2][]{subsection.5.6}{Minimale}{section.5}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.5.6.1}{Proprieta'}{subsection.5.6}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.5.6.2}{Esempio}{subsection.5.6}
\BOOKMARK [2][]{subsection.5.7}{Massimale}{section.5}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.5.7.1}{Proprieta'}{subsection.5.7}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.5.7.2}{Esempio}{subsection.5.7}
\BOOKMARK [2][]{subsection.5.8}{Minorante}{section.5}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.5.8.1}{Esempio}{subsection.5.8}
\BOOKMARK [2][]{subsection.5.9}{Maggiorante}{section.5}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.5.9.1}{Esempio}{subsection.5.9}
\BOOKMARK [2][]{subsection.5.10}{Estremo inferiore}{section.5}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.5.10.1}{Esempio}{subsection.5.10}
\BOOKMARK [2][]{subsection.5.11}{Estremo superiore}{section.5}
\BOOKMARK [2][]{subsection.5.12}{POSET completo}{section.5}
\BOOKMARK [1][]{section.6}{L'insieme N}{}
\BOOKMARK [2][]{subsection.6.1}{Assiomatizzazione di Peano}{section.6}
\BOOKMARK [2][]{subsection.6.2}{Dimostrazione per induzione}{section.6}
\BOOKMARK [2][]{subsection.6.3}{Principii di induzione}{section.6}
\BOOKMARK [2][]{subsection.6.4}{Altre note sull'induzione}{section.6}
\BOOKMARK [2][]{subsection.6.5}{Addizione in N}{section.6}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.6.5.1}{Proprieta' dell'addizione}{subsection.6.5}
\BOOKMARK [2][]{subsection.6.6}{Moltiplicazione}{section.6}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.6.6.1}{Proprieta' della moltiplicazione}{subsection.6.6}
\BOOKMARK [2][]{subsection.6.7}{Elemento neutro}{section.6}
\BOOKMARK [1][]{section.7}{Teoria della divisibilita'}{}
\BOOKMARK [2][]{subsection.7.1}{Divisibilita'}{section.7}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.7.1.1}{Proprieta'}{subsection.7.1}
\BOOKMARK [2][]{subsection.7.2}{Massimo Comune Divisore}{section.7}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.7.2.1}{Proprieta'}{subsection.7.2}
\BOOKMARK [2][]{subsection.7.3}{Algoritmo di divisione in N}{section.7}
\BOOKMARK [2][]{subsection.7.4}{Algoritmo Euclideo per il MCD}{section.7}
\BOOKMARK [1][]{section.8}{Teoria degli insiemi}{}
\BOOKMARK [2][]{subsection.8.1}{Cardinalita' \(o Potenza\)}{section.8}
\BOOKMARK [2][]{subsection.8.2}{Insieme finito \(infinito\)}{section.8}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.8.2.1}{Esempio}{subsection.8.2}
\BOOKMARK [2][]{subsection.8.3}{Insieme numerabile}{section.8}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.8.3.1}{Proprieta'}{subsection.8.3}
\BOOKMARK [2][]{subsection.8.4}{Insiemi equipotenti}{section.8}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.8.4.1}{Proprieta'}{subsection.8.4}
\BOOKMARK [2][]{subsection.8.5}{Diagonalizzazione di Cantor}{section.8}
\BOOKMARK [2][]{subsection.8.6}{Potenza del continuo}{section.8}
\BOOKMARK [2][]{subsection.8.7}{Ipotesi del continuo}{section.8}
\BOOKMARK [1][]{section.9}{L'insieme Z}{}
\BOOKMARK [2][]{subsection.9.1}{Addizione}{section.9}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.9.1.1}{Proprieta'}{subsection.9.1}
\BOOKMARK [2][]{subsection.9.2}{Moltiplicazione}{section.9}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.9.2.1}{Proprieta'}{subsection.9.2}
\BOOKMARK [2][]{subsection.9.3}{Simbolismo}{section.9}
\BOOKMARK [2][]{subsection.9.4}{N immerso in Z}{section.9}
\BOOKMARK [2][]{subsection.9.5}{Z e' un totet}{section.9}
\BOOKMARK [2][]{subsection.9.6}{Teoria della divisibilita' in Z}{section.9}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.9.6.1}{Proprieta'}{subsection.9.6}
\BOOKMARK [2][]{subsection.9.7}{Numeri irriducibili e primi}{section.9}
\BOOKMARK [2][]{subsection.9.8}{MCD in Z}{section.9}
\BOOKMARK [2][]{subsection.9.9}{Minimo Comume Multiplo}{section.9}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.9.9.1}{Proprieta'}{subsection.9.9}
\BOOKMARK [2][]{subsection.9.10}{Algoritmo di divisione in Z}{section.9}
\BOOKMARK [2][]{subsection.9.11}{Identita' di Bezout}{section.9}
\BOOKMARK [2][]{subsection.9.12}{Teorema fondamentale dell'aritmetica}{section.9}
\BOOKMARK [1][]{section.10}{Aritmetica modulare}{}
\BOOKMARK [2][]{subsection.10.1}{Somma}{section.10}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.10.1.1}{Prodotto}{subsection.10.1}
\BOOKMARK [2][]{subsection.10.2}{Proprieta'}{section.10}
\BOOKMARK [2][]{subsection.10.3}{Elementi invertibili}{section.10}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.10.3.1}{Insieme degli invertibili}{subsection.10.3}
\BOOKMARK [2][]{subsection.10.4}{Equazione modulare}{section.10}
\BOOKMARK [2][]{subsection.10.5}{Sistemi lineari di congruenze}{section.10}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.10.5.1}{Teorema cinese del resto}{subsection.10.5}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.10.5.2}{Applicazione del teorema cinese del resto}{subsection.10.5}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.10.5.3}{Metodo di sostituzione}{subsection.10.5}
\BOOKMARK [2][]{subsection.10.6}{Altri sistemi di congruenze}{section.10}
\BOOKMARK [1][]{section.11}{Equazioni diofantee}{}
\BOOKMARK [2][]{subsubsection.11.0.1}{Risoluzione}{section.11}
\BOOKMARK [1][]{section.12}{I numeri primi}{}
\BOOKMARK [2][]{subsection.12.1}{La funzione di Eulero}{section.12}
\BOOKMARK [2][]{subsection.12.2}{Teorema di Fermat}{section.12}
\BOOKMARK [2][]{subsection.12.3}{Teorema di Eulero}{section.12}
\BOOKMARK [2][]{subsection.12.4}{Proprieta' dei primi}{section.12}
\BOOKMARK [2][]{subsection.12.5}{Teorema di Wilson}{section.12}
\BOOKMARK [2][]{subsection.12.6}{R.S.A}{section.12}
\BOOKMARK [2][]{subsection.12.7}{La chiave pubblica}{section.12}
\BOOKMARK [2][]{subsection.12.8}{Messaggio criptato}{section.12}
\BOOKMARK [2][]{subsection.12.9}{Chiave privata}{section.12}
\BOOKMARK [2][]{subsection.12.10}{Messaggio decriptato}{section.12}
\BOOKMARK [1][]{section.13}{L'insieme Q}{}
\BOOKMARK [2][]{subsection.13.1}{Addizione}{section.13}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.13.1.1}{Proprieta'}{subsection.13.1}
\BOOKMARK [2][]{subsection.13.2}{Moltiplicazione}{section.13}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.13.2.1}{Proprieta'}{subsection.13.2}
\BOOKMARK [2][]{subsection.13.3}{Immersione di Z in Q}{section.13}
\BOOKMARK [1][]{section.14}{L'insieme R}{}
\BOOKMARK [1][]{section.15}{L'insieme C}{}
\BOOKMARK [2][]{subsection.15.1}{Inverso}{section.15}
\BOOKMARK [2][]{subsection.15.2}{Radici n-esime dell'unita'}{section.15}
\BOOKMARK [1][]{section.16}{Polinomi}{}
\BOOKMARK [2][]{subsection.16.1}{Funzione polinomiale}{section.16}
\BOOKMARK [2][]{subsection.16.2}{Somma}{section.16}
\BOOKMARK [2][]{subsection.16.3}{Prodotto}{section.16}
\BOOKMARK [2][]{subsection.16.4}{Polinomio}{section.16}
\BOOKMARK [2][]{subsection.16.5}{Grado di un polinomio}{section.16}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.16.5.1}{Proprieta'}{subsection.16.5}
\BOOKMARK [2][]{subsection.16.6}{Polinomi invertibili}{section.16}
\BOOKMARK [2][]{subsection.16.7}{Algoritmo di divisione in K[x]}{section.16}
\BOOKMARK [2][]{subsection.16.8}{Polinomi associati}{section.16}
\BOOKMARK [2][]{subsection.16.9}{Polinomi primi}{section.16}
\BOOKMARK [2][]{subsection.16.10}{Polinomio irriducibile}{section.16}
\BOOKMARK [2][]{subsection.16.11}{MCD di polinomi}{section.16}
\BOOKMARK [2][]{subsection.16.12}{Fattorizzazione unica di un polinomio}{section.16}
\BOOKMARK [2][]{subsection.16.13}{Teorema di Ruffini}{section.16}
\BOOKMARK [2][]{subsection.16.14}{Molteplicita'}{section.16}
\BOOKMARK [2][]{subsection.16.15}{Irriducibilita' di un polinomio in C[x]}{section.16}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.16.15.1}{Coniugato di un polinomio}{subsection.16.15}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.16.15.2}{Fattorizzazione in C}{subsection.16.15}
\BOOKMARK [2][]{subsection.16.16}{Irriducibilita' di un polinomio in R}{section.16}
\BOOKMARK [2][]{subsection.16.17}{Irriducibilita' di un polinomio in Q}{section.16}
\BOOKMARK [2][]{subsection.16.18}{Polinomio primitivo}{section.16}
\BOOKMARK [2][]{subsection.16.19}{Lemma di Gauss}{section.16}
\BOOKMARK [2][]{subsection.16.20}{Corollario del lemma di Gauss}{section.16}
\BOOKMARK [2][]{subsection.16.21}{Irriducibilita' in Z[x] e Q[x]}{section.16}
\BOOKMARK [2][]{subsection.16.22}{Teorema di Gauss}{section.16}
\BOOKMARK [2][]{subsection.16.23}{Criterio di Eisenstein}{section.16}
\BOOKMARK [2][]{subsection.16.24}{Criterio di riduzione modulo p}{section.16}
\BOOKMARK [1][]{section.17}{Anelli}{}
\BOOKMARK [2][]{subsection.17.1}{I quaternioni}{section.17}
\BOOKMARK [2][]{subsection.17.2}{Domini finiti}{section.17}
\BOOKMARK [2][]{subsection.17.3}{Sottoanello}{section.17}
\BOOKMARK [2][]{subsection.17.4}{Omomorfismo}{section.17}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.17.4.1}{Proprieta'}{subsection.17.4}
\BOOKMARK [2][]{subsection.17.5}{Immagine e nucleo}{section.17}
\BOOKMARK [2][]{subsection.17.6}{Anello quoziente}{section.17}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.17.6.1}{Esempio}{subsection.17.6}
\BOOKMARK [2][]{subsection.17.7}{Surriezione naturale}{section.17}
\BOOKMARK [2][]{subsection.17.8}{Ideale}{section.17}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.17.8.1}{Proprieta' degli ideali}{subsection.17.8}
\BOOKMARK [2][]{subsection.17.9}{Omomorfismo e ideali}{section.17}
\BOOKMARK [2][]{subsection.17.10}{Teorema dell'omomorfismo}{section.17}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.17.10.1}{Corollario I}{subsection.17.10}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.17.10.2}{Corollario II}{subsection.17.10}
\BOOKMARK [2][]{subsection.17.11}{Teorema dell'isomorfismo II}{section.17}
\BOOKMARK [2][]{subsection.17.12}{Teorema dell'isomorfismo III}{section.17}
\BOOKMARK [1][]{section.18}{Ideali generati}{}
\BOOKMARK [2][]{subsection.18.1}{Sistema di generatori}{section.18}
\BOOKMARK [2][]{subsection.18.2}{Ideale primo}{section.18}
\BOOKMARK [2][]{subsection.18.3}{Ideale massimale}{section.18}
\BOOKMARK [2][]{subsection.18.4}{Ideali e Z}{section.18}
\BOOKMARK [1][]{section.19}{Campo dei quozienti di D}{}
\BOOKMARK [2][]{subsubsection.19.0.1}{Esempi}{section.19}
\BOOKMARK [1][]{section.20}{Principal Ideal Domain}{}
\BOOKMARK [1][]{section.21}{Domini euclidei}{}
\BOOKMARK [2][]{subsection.21.1}{Esempi di domini euclidei}{section.21}
\BOOKMARK [2][]{subsection.21.2}{Proprieta' dei domini euclidei}{section.21}
\BOOKMARK [2][]{subsection.21.3}{ED, PID e UFD}{section.21}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.21.3.1}{Caratterizzazione di un UFD}{subsection.21.3}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.21.3.2}{PID \040UFD}{subsection.21.3}
\BOOKMARK [2][]{subsection.21.4}{ED \040PID \040UFD, e controesempi}{section.21}
\BOOKMARK [1][]{section.22}{Interi di Gauss}{}
\BOOKMARK [2][]{subsection.22.1}{Somma di quadrati}{section.22}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.22.1.1}{Esempio}{subsection.22.1}
\BOOKMARK [1][]{section.23}{Polinomi UFD}{}
\BOOKMARK [2][]{subsection.23.1}{Teorema di Gauss}{section.23}
\BOOKMARK [3][]{subsubsection.23.1.1}{Esempi}{subsection.23.1}
\BOOKMARK [2][]{subsection.23.2}{Criteri di irriducibilita'}{section.23}
\BOOKMARK [2][]{subsection.23.3}{Algoritmo di divisione in un UFD}{section.23}